磁场边界问题.doc

. (1) 模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点, 此类模型较为复杂, 常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等. 因为是有界磁场, 则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏,可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题. (2) 模型分类Ⅰ. 单直线边界型当粒子源在磁场中,且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图 8 -2 - 11( 甲) 中带负电粒子的运动为例. 图8-2- 11 规律要点①最值相切:当带电粒子的运动轨迹小于 12 圆周且与边界相切时( 如图中 a点) ,切点为带电粒子不能射出磁场的最值点( 或恰能射出磁场的临界点). ②最值相交:当带电粒子的运动轨迹大于或等于 12 圆周时,直径与边界相交的点( 如图 8-2 - 11( 甲) 中的 b点) 为带电粒子射出边界的最远点(距O 最远). Ⅱ. 双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时, 以图 8 -2 - 11( 乙) 中带负电粒子的运动为例. 规律要点①最值相切: 粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切. 如图 8 -2- 11( 乙) 所示. ②对称性:过粒子源 S 的垂线为 ab 的中垂线. 在如图(乙) 中, a、b 之间有带电粒子射出, 可求得 ab=22 dr-d 2 最值相切规律可推广到矩形区域磁场中. Ⅲ. 圆形边界(1) 圆形磁场区域规律要点①相交于圆心: 带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场, 则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心,即两速度矢量相交于圆心,如图 8-2- 12( 甲). ②直径最小:带电粒子从直径的一个端点射入磁场,则从该直径的另一端点射出时, 8-2- 12( 乙) 所示. (2) 环状磁场区域规律要点①径向出入: 带电粒子沿(逆) 半径方向射入磁场,若能返回同一边界,则一定逆(沿)半径方向射出磁场. ②最值相切:当带电粒子的运动轨迹与圆相切时,粒子有最大速度 v m 而磁场有最小磁感应强度 B. 如图 8-2- 12( 丙). . 图8-2- 12 图8-2- 13 【典例】如8-2- 13 所示, 两个同心圆, 半径分别为 r和2r, 在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B. 圆心 O 处有一放射源,放出粒子的质量为m ,带电量为 q ,假设粒子速度方向都和纸面平行. (1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向, OA 与初速度方向夹角为 60° ,要想使该粒子经过磁场第一次通过 A 点,则初速度的大小是多少? (2) 要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少? 解析(1) 如图所示,设粒子在磁场中的轨道半径为 R 1 ,则由几何关系得 R 1= 3r3 ,又 qv 1B=m v 1 2R 1得v 1= 3 Bqr 3m . (2) 设粒子轨迹与磁场外边界相切时, 粒子在磁场中的轨道半径为R 2, 则由几何关系有(2r -R 2) 2=R 2 2+r 2 可得 R 2= 3r4 ,又 qv 2B=m v 2 2R 2 ,可得 v 2= 3 Bqr 4m 故要使粒子不穿出环形区域,粒子的初速度不能超过 3 Bqr 4m . 答案(1) 3 Bqr 3m (2) 3 Bqr 4m . 对应学生用书 P140 图8-2- 14 1. (2011 · 海南卷, 10 改编) 如图 8-2- 14 所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场, O点入射. 这两种粒子带同种电荷, 它们的电荷量、质量均不同, 但其比荷相同, ,下列说法正确的是(). A .入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B .入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C .在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D .在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越小解析带电粒子进入磁场后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,根据 qvB= mv 2r 得轨道半径 r= mv qB , 粒子的比荷相同. 故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同, 轨迹不同,相同速度的粒子,轨道半径相同,轨迹相同,故 B T= 2πrv = 2πm qB , 故所有带电粒子的运动周期均相同. 若带电粒子从磁场左边界射出磁场,则这些粒子在磁场中运动时间是相同的,但不同速度轨迹不同,故 A、C = 2πT 得θ= 2πT t ,所以 t 越长, θ越大,故 D 错误. 答案 B2. (2011 · 浙江卷, 20 改编) 利用如图 8-2-