中考初三数学专题隐形圆.docx

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中考初三数学专题
隐形圆
辅助圆
模型一： “隐形圆”解点的存在性
模型分析“定边、定角”：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点在两段弧上.
如图，已知线段AB.
1）请你在图①中画出使∠APB＝90°的所有满足条件的点P；
2）请你在图②中画出使∠APB＝60°的所有满足条件的点P；
3）请你在图③中画出使∠APB＝45°的所有满足条件的点P.
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝①中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的点
P；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝.请你在图②中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的点P；
（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝2，BC＝.请你在图③正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的点P.
，线段 AB和动点C构成△ABC，AB＝2，∠ACB＝120°，则△ABC周长的最大值为 ___________.
.
模型二：“隐形圆”解角的最值
模型分析 同弧所对的圆周角相等，其所对的“圆外角”小于圆周角，“圆内角”大于圆周角 .如图①，∠
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B＝∠D＝∠E；如图②，∠F＞∠B＞∠G.
，线段 AB是球门的宽，球员（前锋）在距球门前一定距离的直线 b上，在直线 b上是否存在一点
P，使得球员在 P点射门更易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由 .
，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点.（1）使∠APB＝30°的点P有________个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点 P的坐标；
（3）当点 P在y轴上移动时，∠ APB是否有最大值？若有，求点 P的坐标，并说明此时∠ APB最大的理
由；若没有，请说明理由 .
模型三：“隐形圆”解线段的最值
模型分析 平面内一定点 D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心 O时，线段 DE有最大值和最小值 .具
体分以下三种情况讨论（规定 OD＝d，⊙O半径为r）：
第一种：当点D在⊙O外时，d>r，如图①、②：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为（d＋r），DE的最小值为（d－r）；
第二种：当点D在圆上时，d＝r，如图③：当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为d＋r＝2r（即为⊙O的直径），DE的最小值为d－r＝0（点D，E重合）；
第三种：当点D在⊙O内时，d<r，如图④、⑤：当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为d＋r，DE的最小值为r－d.
如图，已知⊙O及其圆外一点C，请在⊙O上找一点P，使其到点C的距离最近.
，已知正方形 ABCD的边长为 ，C同时出发，以相同的速度沿 BC，CD方向向
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，交于点