132函数奇偶性.ppt

骨干老师：代 兵
函数奇偶性
知识要点：
：一般地，假如对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x) ，
那么函数f(x)就叫做偶函数。
函数奇偶性的定义:
：一般地，假如对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=－f(x) ，
那么函数f(x)就叫做奇函数。
x
y
0
x
y
0
偶函数的图像关于y轴对称
奇函数的图像关于原点对称
函数的奇偶性
（3）奇函数在对称区间上单调性一样；
偶函数在对称区间上单调性相反。
注：
（2）奇偶性是函数在定义域上的对称性质，是函数的整体性质；
单调性反映函数在某一区间的数值的变化趋势。是函数的部分性质。
（1）函数具备奇偶性的前提是其定义域需关于原点对称；
函数的奇偶性
例1：判断以下函数的奇偶性：
函数奇偶性断定：
1：考察函数定义域是否关于原点对称；
2：①考察f(x)和f(-x)的关系：
奇函数：f(x)+f(-x)=0
偶函数：f(x)-f(-x)=0
②考察函数图象的对称性.
x
y
0
-1
-2
1
2
题型一：函数奇偶性的断定：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式：
解：由题意可得：
解得：
由：
得：
即：
故：
例：已知函数
是偶函数，则
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式1：函数 是偶函数， 是奇函数，且
求 ， 的解析式。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：函数 为奇函数，且当 时，
那么
解析：
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：函数 为奇函数，且当 时，
那么
在原点处有定义的
奇函数：
那么
那么
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型三：奇偶性和单调性的联络：
例：已知函数 为奇函数，在
上为单调增函数，且
，则不等式
解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 上的偶函数 ，当 时，
单调递减，则
成立的
________。
取值范围
是
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