二次根式化简及计算.docx精品文档
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二次根式的化简及计算
一、学****准备:
1、平方根:如果x2= a ,那么x叫做a的平方根。若a 0, 则a的平方根记为 .
2、算术平方根:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。若a0,则a的算术平方根记为_____.
3、填空:① 100表示100的_______,结果为_______.
49表示49的_______,结果为_____.
64
,结果为_________.
④计算: 81+ 36=__________, - =__________.
二、阅读理解
4、二次根式的观点:
关于形如 100, 81, a这样的式子,我们将符号“ a”叫做二次根式,根号下的数叫做
被开方数。在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或零,即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算 4 9 = . 4 9 × = ,所以 4 9
4 9
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一般地, ab a b (a 0,b 0)(注意:公式中a,b必须都是非负数)
积的算术平方根,等于 .
想一想: (4) (9) 4 9建立吗?为什么? (4) (9)应该等于多少?
例1、化简:(1)1681
(2)2000
(3)2715
(
4)
16ab2(a0,b0)
即时练****计算(1)
49
121
(2)
18
(3)
3
()
2
3
3x
427mn
6、二次根式的乘法
把公式aba·b(a0,b
0),反过来得a·bab(a0,b0).即:二次根式相乘,
根指数不变,被开方数相乘.
运用此公式,能够进行二次根式的乘法运算。
例2、计算(1)147
(2)35210
即时练****计算(1)53
(2)62
(3)
6 27 (23)
7、商的算术平方根
计算:
4
()2
,
4
2
4
4。一般地,有
a
a
(a0,b0)
9
9
3
9
9
b
b
商的算术平方根,等于 。
化简(1) 50 (2) 2 (3)1
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7 3
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即时练****化简(1)
9
(2)
4
(
3)
64
9
36
9
121
讲堂检测
1、计算:(1)3625
(2)(4)2
32
(3)(15)(27)
(4)
132 122
2、设直角三角形的两条直角边分别为 a, b, 斜边为c.
(1)如果a 6,b 9,求c; (2)如果a 4,c 12,求b; (3)如果c 15,b 10,求a
3、计算:(1)2445
(2)51
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