(沪教版)2020届高三专题复习教案设计常用不等式的解法(无答案).docx

常用不等式的解法
一、一元一次不等式 ax b(a 0) 的解集情况是：
1）当
2）当

a
0 时，解集为 { x | x
b} ；
a
a
0
{ x |
x
b
} 。
时，解集为
类型（设 a
b ）
a
解集
数轴表示
x
a
x
b
a
b
a
b
a
b
x
a
x
b
a
b
x
a
x
b
a
b
【例】 解关于 x 的不等式： ax a2 3a x 2
【课堂练****br/>当 k 为何值时，关于 x 的方程 4( x 3) k( x 1) 的解是正数？是负数？
二、一元二次不等式的解法
1、一般形式： ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 （ a 0）
2、两种解法：
（ 1）先分解因式，再转化成一元一次不等式组求解。
【例】解关于 x 的不等式： x2 ax 6a2 0 。
（2）利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的内在联系求解。
a
0 ，
b 2
4ac
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
的根
不等式 ax2 bx c 0
的解集
不等式 ax2 bx c 0
的解集
【例】解下列一元二次不等式：
（ 1） 2x2
x 4 0 ；
（ 2） 4x 2x2
5
【例】（ 1）关于 x 的不等式 ax2
bx
2 0的解集为 (
1 , 1) ，则 a
b =________ 。
2
3
（ 2）关于 x 的不等式 ax2 bx
c
0 的解集为 ( 1,2)
，则不等式 cx2
bx a 0 的解集
为_______________ 。
【例】（ 1）如果集合 A
{ x | ax2
ax
1
0}
，则实数 a 的取值范围是 ______________ ；
（ 2 ） 若 不 等 式 ax2
ax 5
0 的 解 为 一 切 实 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
_____________ ；
（ 3）不等式 (a2
1)x2
( a
1) x 1
0 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围
是________ 。
【