2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第13单元第2节 总体分布和总体特征数的估计.ppt

第二节总体分布和总体特征数的估计
基础梳理
1. 作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中与的差);
(2)决定与;
(3)将数据;
(4)列;
(5)画.
2. 频率分布折线图和总体分布的密度曲线
(1)频率分布折线图:将频率分布直方图中各相邻的矩形
的顺次连接起来.
最大值
最小值
组距
组数
分组
频率分布表
频率分布直方图
上底边中点
足够小
足够大
(2)总体分布的密度曲线:如果将样本容量取得,分组的组距取得,那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线,我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.
3. 标准差和方差
设一组样本数据,其平均数为,则有
(1)标准差:s= .
(2)方差:s2= .
4. 用茎叶图刻画数据有两个优点:
(1)所有的信息都可以从;
图中得到
(2)茎叶图便于,能够展示数据的分布情况.
但当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图的效果就不是很好了.
记录和表示
典例分析
题型一图形信息题
【例1】为了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后,列出了频率分布表如下:
分组
频数
频率
~
1

~
4

~
20

~
15

~
8

~
m
n
合计
M
N
(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少;
(2)画出频率分布直方图;
(3)试问:全体女生中身高在哪组范围内的人数最多? cm以上的概率.
分析每组距的频率是该组距中个体的个数与所研究对象的个数之比;所有组距的频率之和为1;每一组距的频率是频率分布直方图中该组距所对应的矩形的面积.
解(1)M= =50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,
(2)作出直角坐标系,组距为4,纵轴表示频率/组距,横轴表示身高,画出频率分布直方图如图.
(3)~ cm范围内最多, cm以上的概率为P= =.
学后反思一般用频率分布直方图反映样本的频率分布,从而对总体的频率分布作出估计,其具体步骤如下:
(1)将数据分组,确定合适的组距,列出频率分布表;
(2)明确纵、横轴的意义,纵轴表示, 横轴表示样本数据,画出直方图;
(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率,所有的小矩形的面积之和等于1,.
举一反三
1. 下列数据为宝洁公司在某年每周销售出的香皂数(单位:百万块):







(1)把上述数据分组,列出频率分布表;
(2)根据(1)的结果画频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)结合上面的描述,分析该年度香皂销售的分布情况.
解析: (1)频率分布表如下:
销售量分
频数
频率
[10,15)
4


[15,20)
19


[20,25)
18


[25,30)
8


[30,35)
2


[35,40]
1


(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)该年度每周的香皂销售量主要在1 500万块到3 000万块之间.
题型二用样本分布估计总体
【例2】对某电灯泡进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命(h)
[100,200)
[200,300)
[300,400)
[400,500)
[500,600]
个数
20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计电灯泡寿命在200 h~500 h以内的频率;
(4)估计电灯泡寿命在300 h以上的频率.
分析从分组中看寿命在某一范围内的电灯泡的比例即寿命在该范围内的频率.
解(1)样本频率分布表如下: (2)频率分布直方图如