6-3 微积分学基本公式
1
线性性:
(1)
可加性:
(2)
(3)
dx
则
若
(4)
(估值定理)
(5)
则
连续,
则在积分区间
上至少存在一点
使
(6)
定积分中值公式
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上
复习
2
第三节
微积分的基本公式
第六章
一、变上限积分函数及其导数
二、牛顿–莱布尼兹公式
3
即
则称之为变上限积分函数.
就一定有一个数
与之对应.
即得一个新函数
若函数
在
上连续,
则
在
上可积,
dt
4
证:
则有
定理1. 若
在
导,并且
上可
5
注意:
(1)此定理沟通了导数与定积分之间的内在的联系,
(2)证明了“连续函数必有原函数”的命题,
(3)微分形式:
6
说明:
(4) 其他变限积分求导:
7
解
解
例1
求
已知
例2
已知
求
8
求
解
令
例3
已知
9
解
例4
已知
求
10
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