Carnot群上及与广义Greiner向量场相关的偏微分算子.pdf

均チ腍丕,巧褚七蚓晏,特别地,我们考虑了奇异位势钊,。我们的结果说明摘要足跫S胫嗔O档墓阋錑算子乱不再是任何幂零本文的研究内容主要有以下两个部分:一、群上的偏微分算子我们考虑了一类特殊的絚阂蝗招腿荷系钠⒎址匠獭J先,我们构造出了日型群上的一类极坐标,利用它显式地计算出了日型群上球的体积和淮蜭算子基本解中的常数。然后,我们讨论了日型群上一些偏微分不等式弱解的不存在性。我们用“积分关系式法”证明了日型群上退化椭圆型不等式和一阶及二阶退化发展不等式弱解的不存在性。粗略地说,我们的方法基于推导出所考虑问题的可能弱解的一个合适的先验估计,而这一过程是通过仔细地选择特殊的非负试验函数和伸缩讨论来完成的。这种方法避免了使用比较原理或最大值原理,能被应用于一些更一般的问题中。接着,我们研究了群纤ǚ窍咝酝嘶孜镄头匠獭耙话阏部解”的不存在性。这个方程有很强的实际背景,具有重要的应用价值。了,在可极化群上,这类方程正解的不存在性与筒坏仁绞紧密联系在一起的。∠喙氐钠⒎炙阕广义蛄砍∥琻∞≥,渲小帧皇侨魏蚊萘鉒群的基,不具有平移不变性,也不满上的平移不变微分算子,但它是拟齐次偏微分算子。与椭圆型方程的几何最大值原理类似的结果,在广义蛄场情形下是否成立,还是一个开问题。该开问题可叙述为:设摘要
且桓隽ㄓ薪缈<蔐,蔐搿固,且在中,,的印模是最佳可能的指标。满足∑蓇,玎≥,,则存在一个正常数桑危琎沟“≤軱。㈣。我们通过构造与广义蛄砍∠嗔O档囊焕喾巧度型方程的非平凡解,指出在广义蛄砍∏樾蜗拢谏鲜降挠叶我们建立了广义蛄砍〉腍型不等式和鼬筒坏式。筒坏仁胶蚏型不等式在偏微分方程的研究中都有着重要作用。我们通过构造合适的辅助函数,给出了空间叶心馇蛴蚰外的筒坏仁剑桓隽讼嘤τ诠阋錑向量场的淮蜭】子△5墓阋錚秃愕仁剑⒗盟玫搅烁话愕腍盯型不等式;证明了广义阕印鱈的筒坏仁街械某J亲罴训模桓隽艘个具有紧支集的光滑函数的表示公式,然后建立了广义阕拥囊焕含部分变量的筒坏仁剑⒅っ髁似渲谐J淖罴研裕谎芯苛擞牍义蛄砍∮泄氐囊恍└慕鳫型不等式和筒坏仁剑旱玫了一些带有余项的筒坏仁胶蚏型不等式。关键词:群,广义蛄砍。淮嬖谛裕负巫畲笾翟理,筒坏仁剑琑型不等式。西北工业大学博士学位论文群上及与广义蛄砍∠喙氐钠⒎炙阌
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指导教师签名:鱼当学位论文作者签名:里盟学位论文作者签名:焓浚西北工业大学业学位论文知识产权声明书泸“年月乞口目西北工业大学学位论文原创性声明妒年月的知识产权单位属于西北阂祷学。学技有权保留井向国家有关部门或机构送交论文的复入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证,毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北卫业≯趃年“月,口日本人完全了解学校有关保护知识产权的规定,即:研究生在校攻读学位期间论文:印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内弈编夫学。保密论文待解密后适用本声明。秉承学校严谨的学风和优良的科学道德,本人郑重声明;所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知,除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外,本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表戚撰写过的研究成果,不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均己在文中以明确方式表明。。
第一章绪论弟一早硒了匕,为许多问题鏒问题解的存在性、唯一性、正则性和年,】在法国举行的第届国际数学家大会上,提出了把年.⒈砹怂木湮恼隆浚岢隽酥挠邢拗忍跫成功地解决了由非交换向量场构成的平方和偏微分算子的亚椭圆性问题。从此,由非交换向量场构成的线性与非线性偏微分方程的研究引起了数学研究工作者的广泛关注,并得到了迅猛的发展。年,对满足有限秩条件的平方和算子建立了最大值原理先验估计、建立解的几何性质等等难芯刻峁┝擞辛Φ墓ぞ摺群分析饕J侨罕硎纠砺引入偏微分方程研究的思想,把偏微分算予的研究与群分析联系了起来,使大部分研究与向量场的分析理论相关,使分析与几何和代数的结合更为紧密。这引起了众多数学家的重视,并获得了许多重要的结果。另一方面,有许多向量场不满足挠邢拗忍跫绻义蛄砍⒐阋錌瓽向量场等,与这些向最场相联系的偏微分算子不再足任何幂零荷系钠