振动图线和波形图线.doc

. 振动图线和波形图线振动图线是描述单个质点振动的位移和时间的关系, 图线的纵坐标是位移 S, 横肉坐标是时间 t。切不可误认为振动图线表示的是质点运动的轨迹; 波形图线是表示弹性体上不同质点在同一瞬时的位移和它们的空间位置的关系。图线的纵坐标是位移 S, 横肉坐标是各质点沿着波的传播方向上排列的位置坐标 X 。由于两者在外形上相似,同学们常常把它们混为一谈。高中物理课本中介绍演示的单摆振动图线装置简单明了。匀速拉动木板的目的就是使木板移动的方向作为时间 t 的坐标。但要做到严格的匀速拉动是比较困难的。而且沙漏也不均匀,故振动图线是比较粗略的。为了得到正确的单摆振动图线, 我们可先做一个简单的实验, 通过这个实验来说明匀速圆周运动和简谐振动的关系: 取两个摆长不等的单摆, 一个摆从平衡位置 O 1 开始沿着 A 1B 1 直线做简谐振动(偏角要小) ,另一个摆在同一时刻从 M 点沿 MaNb 圆周做匀速圆周运动(图一) ,圆半径应等于简谐振动的振幅。这个摆锤在水平面内们匀速圆周运动时(如图二所示) ,这样的摆叫锥摆) ,摆锤所受绳的拉力 T 和重力 P 的合力 F 就是向心力。由图二不难看出: tan R F mg mg h ?? ??图一 A 1O 1 A 2O 2B 1 B 2L 1LN M b a h 平行光. 即 222R mg m R m R h T ??? ?? ?? ?? ? 2 hTg ?? ?。如果这个锥的摆长 L 和单摆的摆长 L 1 满足下列条件: 1 cos L L ??(这个条件是不难满足的) ,那么,因为 cos L h ??,而单摆的周期等于: 12 LTg ??因而作匀速圆周运动的锥摆的周期跟单摆的周期相等。如果用水平方向的平行光照射它们, (如图一) ,使它们的影子射在附近的屏幕上,将观察到两个摆锤的影子,如果在开始时调重合, 且摆幅不大, 则在以后的运动过程中永远重合在一起。既然它们的影子永远重合在一起, 所以在屏上看到的好象只有一个摆锤的影子对着平衡位置 O 2 左右摆动, 因为它跟单摆的振动“步调”是一致的。同时由图一也不难看出, 在任一时刻, 单摆摆锤对其平衡位置的位移总是等于作匀速圆周运动的摆锤在任一时刻在圆周上所处的位置是很容易找到的, 因此借助于这个圆 MaNb ,我们能够确定任一时刻作简谐振动的摆锤对平衡位置的位移。为了清楚起见,我们把图一改画成平面图(图三) ,并且作出坐标轴 ot和 os ,横坐标 ot 代表时间,纵坐标 os 代表位移。在时间轴上将代表一个周期的线段等分成为 16 格,再把圆周 MaNb 也生分为 16 格,这样我们就能够求出 17 对时间和位移的对应值。例如,当 116 Tt?时,作匀速圆周运动的摆锤是处在圆周上的 1 点,这点跟 MN 的距离 S 1 就等于在同一时刻作简谐振动的摆锤对平衡位置的位移,因此,我们在时间轴上 16 T 那一点作一位移矢量 s 1. 根据同样的方法,在 2 3T 4T 16 16 16 T ??、、、等点上分别作出相应的位移矢量 2 3 4 s s s ??、、;将这些位移的顶点连接起来的曲线就是振动图线。如果将一周期等分成为 160 格、 1