初中数学竞赛中的高斯函数问题.pdf

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例扑恪綱錳擞甶三丽】例鑑:堑羔;】猍——初中数学竞赛中的高斯函数问题【分析】注意到何卢:亟≠解设卢:笪≯.则●数学活动课程讲座●于是,,即卢于是,矿—矿—,矿⋯姜照华能使卢煊雚虼耍【分析】尽管有解记√由则【【分析】此题需要化简员闩卸窘彩屎铣踔在初中数学竞赛中,经常出现含有取整符号【石】【茗】,就是表示不超过实数髫的最大整数,例如,【】,【一】.这一规定最早为大数学家高斯所使用,故【菇】,由规定直接可得:笔钦保拒茗;’,即是对任一实数熊靖辍俊芨辏运用这一基本性质和高斯函数的意义,,知/所以,因此,【,规律自然会显现出来./,⋯,知,即故同理,,⋯⋯/瞄所以,【瞄】例则】拔逖虮笔Ь喝初二中等数学蕉≡孀械诙胖醒В中图分类号:文献标识码:文章编号:———收稿日期:一∞一...×一
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【咄薄】玖浴【掣】掣水浮福【掣一·】⋯】,】境浮.【警】的值【江觥俊捌觥⋯实数解为一所以,,【孤砸了呵丽】.一弧故志傥石故【哿】揪..·㈨冢所以,⋯三换故未一丽一未,詈例扑鉒】镜仍纭⋯从而,可以把【等等】,【写署】,⋯,【望孟产】首尾配对,共配成对,,菇祸ず腿一詈均是原方程】解此不等式组得一半健芤,.————!!!!!!!!!狶一籰径鳭妫戈一≠≤,疾皇钦【:/以表示为【扔玎矿订丁蕊了万】为正整【分析】注意到和式中的每个加数都可数瓒詙后进行估计.,,【弧尽Аⅰ,【竺龈咚购档暮例拔逖虮笔Ь喝初三解因后,【石慕馐臁跋M笔а肴初二解方程一舅恪筛男次将其代人茹一【茁】≤茁,【阋ü踔惺ЯH浜喝年第期,·’,’、’
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而菇一【≤石,贝暌汀芩悖解得一而龙≤≤,嚣患魏凸虽均是原方程卜丢】胫】浚【石】尽拘、虿㈨,㈨“搿】恚所以,】簔【】.所以,㈨簒髫】.解由题给方程得【石】伲当【石】时,生≠,解得石颍当【保怠獾霉当健一保瑇—一一忾希阂;又因为一÷是整数,所以,则一一÷≤一÷,一,.若÷≤,则解得并簧,瓦,瑟,西解得一荀辉诨菇≤【注】上述三例的解题方法同出一辙,其綼】“一康扔或一【注】上面运用分类讨论法给出了此题证明设戈緕】菇表示聋的小若躿并÷,则赛解根据高斯函数的性质知所以,暌髫】ü踔惺ЯH因此,【恐豢赡苋≈狄籰,.因此,原方程共有鼋猓解题步骤可概括为:釉匠讨薪獬觥緕】煤降拇式表示氩坏仁阶楦暌籰拒俊荀兀蟪茗的范围,从而求得【茗】的“可能取值”.庑翱赡苤怠贝朐匠糖蠼猓煅椤U馐且蛭T中将【戈】代入不等式组,“放大”了戈的取值范围,,正确的是綼】疽籲】綼】疽豢凇康扔贠或劲颉【一口】≠臁跋M笔а肴初一解艨谑钦颉綼】冢故【【一口】一口鬭不是整数,则猯綼】,且一疽籥】【【一从而,【【一一综合知应选的严密解法,也就是证明了“【口】