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专家与决策支持系统第二章
决策概述
一、 决策概念：
决策：是指个人或集体为了达到或实现某一目标，借助一定的科学手段和方法，从若干备选方案中选择或综合成一个满意合理的，并付诸实施的过程。
决策定义的理解：
找出制定决策的根据投入产出法、可行性分析、价值工程等）
模型的决策支持
四、 建模:
用模型来描述系统的因果关系或相互关系的过程
建模的手段和方法多种多样
同一系统可用不同的模型来描述
需要适当考虑模型简化和结果的可靠性
模型的决策支持
四、建模
数学模型的建模步骤:
模型准备
模型假设
建立模型
模型求解
模型分析
模型检验
模型的决策支持
五、 模型求解:
模型的解是某选定方案中决策变量的一组特定值
模型求解是从已找到的行动方案集合中，搜索适当的行动方案，用于解决问题
模型的决策支持
五、模型求解
模型求解方法:
分析技术:用数学公式直接得出最优解或预测结果
算法：是一步一步地求得最优解的搜索过程，产生解并检验是否有可能对其进行改进
盲目搜索：盲目搜索是一种任意的、没有向导的搜索方法
目标：在搜索中需要给出期望解的描述
完全穷举：通过比较所有方案，发现最优解
部分搜索：一直找到足够好的解为止
启发式搜索：在许多应用中有可能找到指导搜索过程的规则，而减少不必要的搜索次数
数学模型的决策支持
一、数学模型的决策支持问题
数学规划模型的决策支持
线性规划模型
多模型辅助决策支持
数学模型的决策支持
二、线性规划模型
线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法。
解决的两类典型问题：
在给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；
在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。
数学模型的决策支持
二、线性规划模型
线性规划模型的一般形式：
目标：
min(或max)
约束条件（.）： ≤ bi

xj ≥ 0

其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分
别为消耗系数、需求系数和收益系数。
线性规划模型的决策支持包括两方面：
模型求解的最优解的决策支持
模型的what-if分析的决策支持
数学模型的决策支持
模型求解的最优解的决策支持
线性规划模型→ 最优解：单纯形法，这是结构化决策。
实际的决策问题→线性规划模型：人选定参数、建立目标函数和约束方程，这是非结构化决策。
实际的决策问题→最优决策：人和计算机，这是半结构化决策。
数学模型的决策支持
模型的what-if分析的决策支持
what-if分析：（if）线性规划模型中的参数变化→最优解的怎样改变（what）
分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，有效地指导决策者作出最终的决策。
数学模型的决策支持
线性规划模型的决策支持实例
某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”。
工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门；工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗；工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。
生产每扇门工厂A、C分别需要1、3个小时；生产每扇门工厂B、C都需要2个小时。
玻璃门的单位利润估计为 =300元；玻璃窗的单位利润估计为 =500元。
数学模型的决策支持
最优解：
求在生产能力允许的条件下，达到最大利润的最优解。
设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。
该问题的线性规划模型的数学方程为：
①利润： P=300x+500y
②工厂A约束 x≤4
工厂B约束 2y≤12
工厂C约束 3x+2y≤18
x≥0 y≥0
数学模型的决策支持
利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：
x=2, y=6, p=3600

线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司
领导层是否对新产品生产的重要决策支持。
数学模型的决策支持
what-if分析
单个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？
两个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？
单个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？
三个工厂生