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圆轴扭转的概念
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受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内， 作用了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两-圆轴扭转
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圆轴扭转的概念
：
受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内， 作用了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。
这种形式的变形称为扭转变形。
：轴(以扭转变形为主的杆件）
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工程中发生扭转变形的构件
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工程中发生扭转变形的构件
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扭转内力:扭矩和扭矩图
。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。
：用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。
Me=9550
P(kW)
n(r/min)
()
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Me
Me
m
m
截面法求扭矩
Me
MT
Me
MT
扭矩正负规定：
右手法则
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例1：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/，
并做出扭矩图。
解：1)由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：
M A = 9550 PA/n =9550x36/300 =1146
M B =M C = 9550 PB/n = 350
M D = 9550 PD/n = 446
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2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为
BC,CA,AD段轴的扭矩。
M1
M3
M2
M 1 + M B = 0
M 1 = -M B =-
M B + M C + M 2 =0
M 2 =-M B -M C =-
M D -M 3 = 0
M 3 = M D =
3)画扭矩图：
x
MT



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对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为：
M B
M C
M D
M A
x
MT



结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。
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圆轴扭转时横截面上的应力
:
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。
2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度 。
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平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。
推断结论：
,故截面上无正应力。
，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。
，所以切应力方向与截面半径方向垂直。
，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律。
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因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图所示 ：
MT
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根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力 计算公式如下：
M Pa
M T—横截面上的扭矩（）
—欲求应力的点到圆心的距离（mm）
I p—截面对圆心的极惯性矩（mm ）。
4
M Pa
max
R
=
W p
W p为抗扭截面系数( mm )
3
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极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺