指数、指数函数知识点.doc

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1 •根式
（1）根式的概念
a (a$0)
—a(a<0)
n为奇数
n为偶数
根式的概念
符号表示
备注
如果一个实数工满足丹=6 那么称工为U的71次实数方 根
/
TL> 1 且 71W N "
半: .
1 •根式
（1）根式的概念
a (a$0)
—a(a<0)
n为奇数
n为偶数
根式的概念
符号表示
备注
如果一个实数工满足丹=6 那么称工为U的71次实数方 根
/
TL> 1 且 71W N "
半71为奇数时・匸数的71次实 数方根是一个生数•负数的71 次实数方根是一个竝
零的兀次实数 方根等于零
当71为偶数时，正数的71次实 数方根有两个，它们互为相反 数
士览负数没有偶次
（a>0）实数方根
（2）两个甫要公式
② （&）” = a（注意a必须便牯有意义）・
2 •有理数指数幕
（1）慕的有关概念
① 正整数指数幕：（/*= a・a a（ nE N ）;
j —- 士
② 寥指数泵：a — 1（ aK 0）；
③ 负整数指数幕2 P = ）；
④ 正分数指数慕：圧=好（o>0皿n均为正整数）；
⑤ 负分数指数料：a鼻=2= ” —（a>09/n、n均为正
an Vam
整数）. —
***@0的庄分数指数幕等于so的负分数指数幕没有意
义・
也思考探究族扌旨数藁与菽式…有石关•系?
I
I
I
【理、提示：分数指数春与根式可以互化，通常利用分
I
］数指数躱进行根式的运算.
（2）有理数指数幕的性质
① aQ = a+（o>0,r、sWQ）；
② W=g（a>o,r、KQ）；
③ （ab）「=a7/（a>0,b>0*€ Q）・
3 •指数函数的图象与性质
y=ax
a>l
0<a<l
图
V /y~al 一(呼:心
象
_J
~ol~i-^
定义域
1
<
值域
(0,4-00)
性质
（1）过定点（0,1）
(2)当 x>0 时，y>l; x<0 时,0<y<l
(2)当 £>0 时,0<3<1;
x<0 时 9 y>l
（3）在（一 8,+8）上是 单调增函数
（3）在（一8, +*>）上是 单调减函数
:如图是指数函数
；(1) y= ux 9 (2) y= » (3) y~ cx » ⑴
[(4) y= d”的图象，如何确定底数
j a, b, c, d与1之间的大小关系.
『曲、提示:在图中作直线工=
]I ,与四个函数图象交点的纵坐
|标即为它们各自底数的值，即cl>d}>l>a!>b[,