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减肥的数学模型
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随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要问题。无论从健康角度还是从审美角度， 人们越来越重视自己形体的健美，从认为能量的摄取和消耗是随时发生的。
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不同的活动对能量的消耗是不同的，例如：踢足球和打羽毛球；而且能量的消耗与体重有关，例如：体重分别为50 kg和100kg的人都跑1000m，所耗的能量显然不同。可见，活动对能量的消耗也不是一个简单的问题，但考虑到减肥的人会为自己制定一个合理且相对稳定的减肥计划，我们可以假设在单位时间(1日)内人体活动所消耗的能量与其体重成正比，记B为每1kg体重每天因活动所消耗的能量
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根据上述背景知识和模型的假设，我们就可以组建减肥的数学模型。
单位时间内人体用于基础代谢和食物特殊动力作用所消耗的能量成正比于人的体重。记C为1kg体重每天消耗的能量。
减肥者一般对自己的饮食有相对严格的控制，在本问题中，为简单计，我们可以假设人体每天摄入的能量是一定的，记为A。
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建模过程中，我们以“天”为时间单位。根据假设3，我们可以在任何一个时间段内考虑能量的摄入和消耗所引起的体重的变化。
根据能量的平衡原理，任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间内摄入的能量与消耗的能量的差。
模型的建立
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考虑时间区间 内能量的改变,根据能量平衡原理,有
由积分中值定理有
其中
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于是
令 取极限得
*
,但我们希望求解模型*,看看能否说明一些问题.
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设 为模型的初始时刻,这时人的体重
为 .模型 * 的求解方法很多,下面用积分
* 的两边同时乘以 得
即
模型的求解
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从0到t积分，并利用初值 得
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模型的分析与修改推广
1）a/b是模型中的一个重要参数。A=A/D是每天由于能量的摄入而增加的体重。b=(B+C)/D是每天由于能量的消耗而失去的体重。
2)假设a=0,即停止进食，无任何能量摄入，体重的变化（减少）完全是脂肪的消耗而产生。此时，

。
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（1）不进食的节食减肥法是很危险的。因为 ，即体重（脂肪）都消耗尽了，如何能活命！实际上，媒体报道过很多例子，都是产生厌食症从而身体抵抗力减弱，导致其它并发疾病而死亡。
（2）当a=0时，由解式有
，
这表明在[0，t]内体重减少的百分率为
，称之为[0,t]内体重消耗
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率。特别的， 是单位时间内体重的消耗
率，事实上，
所以
自然 为[0,t]内的体重
保存率，它表明t时刻体重占初始体重的百分率。
基于上面的分析，又解式可知，t时刻的
体重由两部分组成：一部分是初始体重中由于
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能量消耗而被保存下来的部分，另一部分是摄取能量而获得的补充量，这一解释从直观上理解也是合理的。
3)另外对于此模型，容易证明，当且仅当 < 时有dw/dt<0，这表明只有当 < 才有可能产生减肥的效果。由解式有
也就是说此模型的解渐进稳定与 ，他给出了减肥的最终结果，称 为减肥效果指标。
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因为 衰减很快，在有限时间内，
就很小，可以忽略；当t充分大时，
w(t)=a/b=A/(B+C),
这表明任何人都不必为自己的体重担心（肥胖、瘦
小）。从理论上讲，体重要多重就有多重，只要适
当调节A（进食）、B（活动）、C（新陈代谢）。
同时也说明了，任何减肥方法都是考虑和调节上述
三个要素：节食是调节A、活动是调节B、减肥药是
调节C。由于