非傅里叶导热.doc

非傅里叶导热.doc非傅里叶导热
摘要：本文简单介绍了非傅里叶导热的一些工程现象，然后对于比较典型问题 建立了非傅里叶导热的数学模型。最后总结了有待研究的工作内容. 关键词：非傅里叶导热、数学模型、工程现象
0引言
自从17世纪傅里叶建立了导热的数学模型能量传递过程从表象上分成两个步骤：(1)光子能量被电子吸收,
通过声子一电子相互作用加热晶体点阵。在(1)式中，假定了电子的热传导率 与电子和声子温度之比成正比，即如果假定电子热传导率为常数, 则方程(1)简化为
KV2Te - G( Te - Tt)十 Q
(4)
在(2)式中，假定了晶体点阵对热传导的贡献为零•冃不受辐射热源的影响。 再假定电子和声子的热容都不随温度变化就可以得到最简单的抛物两步模型公 式
C,讐二 K勺2t<-G(T,-TJ 十 Q (5)
口爭=G(T「TJ (6)
显然这个最简单的抛物两步模型仅适用于偏离半衡状态不远的热传导过程, 温度变化不能过大。方程(5)、(6)中的下标ej分别代表电子气和金屈晶格，G 为耦合因子，用來描述声子和电子Z间的能量传递
(7)
其中电子热传导率K二(启我％!； )/(3叫)，声速％二k(6^2iia )"3耳/(2加)， 电子的质量叫=(沪几疋咽)/^®, h为Planck常数，电子松弛时间小％为单 位体积的原子数密度，儿每单位体积中白由电子的数目，E代表徳拜(Debye) 温度。
显然，Gts意味若，几和V,中至少有一个趋于无穷大，而这两种情况都 意味着电子与晶体点阵以无穷大频率相互作用。在声子一电子的相互作用的初始 时间，电子温度(TJ远高于晶格温度(I；),故公式(7)适用于声子一电子的相互 作用的瞬态过程。
消去(5), (6)中的电子气温度可以得到金属晶格的热传输方程 也+品(旳)=专晋+吉醤 (8)
g ( + r?) = - + rT) (16)
消去晶格温度£则得到关丁 •电子气的热传输方程
沪匚+总彩Vt.)
1 3T, 1 吒
Ge dl C? J/2
g ( + r?) = - + rT) (16)
g ( + r?) = - + rT) (16)
在两个热传输方程(8), (9)中的等效热扩散率ae和热波速度CE定义为
(10)
(HTS model)的表达式为
(ID
(12)
(13)
G(TJ 晋二一 ▽& - G(T, — Ti) + Q
dTi
Ci(TJ 石1 = G(T「刁)+ Q
搐诗K"十
与抛物两步模型和比较可知，此模型仍然假定热流是由电子的温度梯度引起 的，且与晶体点阵无关，只是在电子引起的热流上加了一个时间松弛项。
另外，微观两步模型所考虑热传递最初的非平衡热力学转变时，将电子温度 和晶格温分开，因而在热非平衡状态下出现两个温度，在此意义下，有的文献也 将微观两步模型作两温度模型(t wo t empe rat ure mode 1)。
除了以上所给出的儿个金属中热传导的物理模型外，Tzou对没有热源的抛 物两步模型做了修正，给出了如下的修正的抛物两步模型公式
c弩二 k^T.-GCT^T.) (14)
Ci^I = i1V2Tl + G(Tr-T1) (15)
与方程(