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第7章 一元一次不等式和不等式组 一章思想方法“集中营”
数学思想方法是数学的灵魂，它来源于数学知识之中，反过来又能指导学生运用数学思想方法解决实际问题，因此在复****过程中应重视数学思想方法的归纳和总结。现将《不等式》一章的主要数学思想第7章 一元一次不等式和不等式组 一章思想方法“集中营”
数学思想方法是数学的灵魂，它来源于数学知识之中，反过来又能指导学生运用数学思想方法解决实际问题，因此在复****过程中应重视数学思想方法的归纳和总结。现将《不等式》一章的主要数学思想方法归纳总结如下：
类比思想：
类比是学****数学常用的数学思想方法，类比相关的旧知识，学****新知识，会将新知识学得更易、更深、更透。在本章的学****中屡次运用类比的思想方法，如不等式的根本性质的学****类比了等式的根本性质；一元一次不等式的定义及解法类比了一元一次方程的定义及解法；列一元一次不等式（组）解实际应用问题类比了列一元一次方程解实际应用问题等。通过类比找出新、旧知识的共同点和不同点,在类比的过程中加以区别，这样学起来既简单又快，还能到达准确掌握新知识的目的。
数形结合思想：
求不等式的解集的过程是解释数量不等关系的过程,用数轴表示不等式(组)的解集的过程是将数量不等关系图形化的过程,在此“数”和“形”要巧妙结合。
例1．(2005年大连市）图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），那么甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是( ）
40
50
40
50
甲
乙40kg
丙50kg
甲
图1
A B
40
50
40
50
C D
析解：此题是将游戏中的不等关系通过“形”和“数"巧妙结合，同时还要将“数"转化为形。此题考察的是不等式性质的应用。甲的体重应该是大于40㎏,小于50㎏。故应选D.
转化思想:
例2．（黄石市2005）关于x的不等式2x+m〉—5的解集如以下图,那么m的值为( A )
A．1 B．0
C．—1 D．—2
解析：一元一次方程（组）和一元一次不等式（组),它们之间可以互相转化，也就是说,有时可把一次方程（组）问题转化为不等式（组）来求解；有时又可以把不等式（组）问题转化为一次方程（组)来求解 。
解:由图可知：不等式的解集为，而解不等式得：,
，即,应选A。
数学建模思想:
例3．（2005长春)一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站下了人，车上有多少名乘客？
解析：此题是一道实际应用问题，由于实际意义的限制，车上人数必须大于下车人数，且都不能是负数，因此可建立不等式组模型来解。同时必须考虑实际意义。
解：根据题意，得≥，解得：。又，
解得:，,为整数，
所以=2，3，4；
分别为：6，11，16。即车上原有乘客6人或11人或16人 。
分类讨论思想:
例4（河南课改）某公司为了扩大经营，决定购