矩形的判定方法.ppt

矩形的判定方法
第1页，本讲稿共13页
边
对角线
角
A
B
C
D
O
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线相等且互相平分；
复****提问
1、矩形的性质
矩形的
第2页，本讲稿共1矩形的判定方法
第1页，本讲稿共13页
边
对角线
角
A
B
C
D
O
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线相等且互相平分；
复****提问
1、矩形的性质
矩形的
第2页，本讲稿共13页
2、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形还有哪些常用的判定方法呢？请你看书P 102-103后回答
四边形是矩形
平行四边形
一个直角
判定方法1:
第3页，本讲稿共13页
矩形的其他判定方法：
判定方法2:
有三个直角
四边形
四边形是矩形
对角线相等
平行四边形
四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
判定方法3:
第4页，本讲稿共13页
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
应用举例
第5页，本讲稿共13页
情境二：李芳同学用“边——直角——边——直角——边——直角——边”的方法，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
应用举例
第6页，本讲稿共13页
小结：矩形的常用判定方法
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
2、有三个角是直角的四边形是矩形 。
第7页，本讲稿共13页
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是( )
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、 CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、
∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，
则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
C
5cm
C
第8页，本讲稿共13页
4、下列各判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形
是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
X
自我诊断
第9页，本讲稿共13页
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形EFGH为矩形
当堂练****br/>第10页，本讲稿共13页
小结
课外练****br/>作业：同步训练P62-63 1-10
家作：导学案P58 1-12
第11页，本讲稿共13页
补充练****br/>第12页，本讲稿共13页
A
B
C
D
M
证明：∵M是AD的中点
∴AM=DM
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC
在△ABM与△DCM中
∵AM=DM，AB=DC，MB=MC
∴△ABM≌△DCM(sss)
∴∠A=∠D
在 ABCD中
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∴∠A=∠D=90°
∴ ABCD是矩形（一个角是直角的平行四边形是矩形）。
4、如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
1
1
11
11
第13页，本讲稿共13页