2022年浙江省高考数学试卷(文科).doc

2021年浙江省高考数学试卷(文科)
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2022年浙江省高考数学试卷〔文科〕
　
一、选择题
1．〔5分〕〔2022•浙江〕全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，
〔Ⅰ〕求p的值；
〔Ⅱ〕假设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
20．〔15分〕〔2022•浙江〕设函数f〔x〕=x3+，x∈[0，1]，证明：
〔Ⅰ〕f〔x〕≥1﹣x+x2
〔Ⅱ〕＜f〔x〕≤．
　
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2022年浙江省高考数学试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．〔5分〕〔2022•浙江〕全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，那么〔∁UP〕∪Q=〔　　〕
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【解答】解：∁UP={2，4，6}，
〔∁UP〕∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
应选C．
【点评】此题考查了集合的运算，属于根底题．
　
2．〔5分〕〔2022•浙江〕互相垂直的平面α，β交于直线l，假设直线m，n满足m∥α，n⊥β，那么〔　　〕
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【考点】直线与平面垂直的判定．菁优网版权所有
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
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∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
应选：C．
【点评】此题考查两直线关系的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
　
3．〔5分〕〔2022•浙江〕函数y=sinx2的图象是〔　　〕
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【解答】解：∵sin〔﹣x〕2=sinx2，
∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；
由y=sinx2=0，
那么x2=kπ，k≥0，
那么x=±，k≥0，
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故函数有无穷多个零点，排除B，
应选：D
【点评】此题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决此题的关键．比拟根底．
　
4．〔5分〕〔2022•浙江〕假设平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离的最小值是〔　　〕
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划．菁优网版权所有
【解答】解：作出平面区域如下图：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
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联立方程组，解得A〔2，1〕，
联立方程组，解得B〔1，2〕．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
∴平行线间的距离为d==，
应选：B．
【点评】此题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于根底题．
　
5．〔5分〕〔2022•浙江〕a，b＞0且a≠1，b≠1，假设logab＞1，那么〔　　〕
A．〔a﹣1〕〔b﹣1〕＜0 B．〔a﹣1〕〔a﹣b〕＞0 C．〔b﹣1〕〔b﹣a〕＜0 D．〔b﹣1〕〔b﹣a〕＞0
【考点】不等关系与不等式．菁优网版权所有
【解答】解：假设a＞1，那么由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即〔b﹣1〕〔b﹣a〕＞0，
假设0＜a＜1，那么由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即〔b﹣1〕〔b﹣a〕＞0，
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综上〔b﹣1〕〔b﹣a〕＞0，
应选：D．
【点评】此题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决此题的关键．比拟根底．
　
6．〔5分〕〔2022•浙江〕函数f〔x〕=x2+bx，那么“b＜0〞是“f〔f〔x〕〕的最小值与f〔x〕的最小值相等〞的〔　　〕
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有
【解答】解：f〔x〕的对称轴为x=﹣，fmin〔x〕=﹣．
〔1〕假设b＜0，那么﹣＞﹣，∴当f〔x〕=﹣时，f〔f〔x〕〕取得最小值f〔﹣〕=﹣，
即f