对坐标的曲线积分第二类曲线积分.ppt

对坐标的曲线积分第二类曲线积分
第1页，本讲稿共33页
一、问题的提出
实例: 变力沿曲线所作的功
常力所作的功
分割
第2页，本讲稿共33页
求和
取极限
近似值
精确值
对坐标的曲线积分第二类曲线积分
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一、问题的提出
实例: 变力沿曲线所作的功
常力所作的功
分割
第2页，本讲稿共33页
求和
取极限
近似值
精确值
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二、对坐标的曲线积分的概念

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类似地定义
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：

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第7页，本讲稿共33页

即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.
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三、对坐标的曲线积分的计算
定理
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特殊情形
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第11页，本讲稿共33页
例1
解
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第13页，本讲稿共33页
例2
解
第14页，本讲稿共33页
注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.
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例3
解
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第17页，本讲稿共33页
注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.
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例4、计算
为：
，
t从0变到1的一段弧。
，
第19页，本讲稿共33页
例5、计算
为：
与
的交线。
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四、 两类曲线积分之间的联系：
（可以推广到空间曲线上 ）
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可用向量表示
有向曲线元；
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例６、把
化为对弧长的曲线积分，其中
为沿抛物线
从
到
的一段弧。
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例、计算
，其中
1)沿曲线
从
到
2)沿从
经
到
为
的一段弧。
的折线段。
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例、计算
，其中
为：从
沿曲线
到
。
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四、小结
1、对坐标曲线积分的概念
2、对坐标曲线积分的计算
3、两类曲线积分之间的联系
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思考题
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思考题解答
曲线方向由参数的变化方向而定.
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练****题
第29页，本讲稿共33页
第30页，本讲稿共33页
第31页，本讲稿共33页
练****题答案
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