高中数学三角函数 ppt课件.ppt

第三章三角函数、解三角形
高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面积公式等．
2．三角函数同二次函数、幂函数、指数或4 B．1
C．4 D．8
答案：A
4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是________．
5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则a，b，c的大小关系为________．
解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1，
∴a<0，b>0，c<0.
又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c<a<b.
答案：c<a<b
热点分类讲练点击重点难点 关注热点题型
热点之一　　终边相同角的表示
[思路探究]　(1)一般地，角α与－α终边关于x轴对称；角α与π－α终边关于y轴对称；角α与π＋α终边关于原点对称．
(2)求终边落在某一直线上的角的集合，只需找到(0，π)内终边落在此直线上的角α，然后代入S＝{β|β＝kπ＋α，k∈Z}，集合S即为所有角的集合．
(3)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法为先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合参数k赋值来求得所需角．
热点之二　　扇形的弧长与面积
涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度两种表示方法，其中弧度表示的公式结构简单易记好用．弧长和扇形面积的核心公式是圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2，当用圆心角的弧度数α代替2π时，即可得到一般弧长和扇形面积公式l＝|α|r，S＝1/2|α|r2.
[例2]　已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．
(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．
[思维拓展]　涉及弧长和扇形面积的计算可用的公式有角度和弧度表示的两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．
即时训练： 已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形周长和弦AB的长．
热点之三　　三角函数的定义
1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．
2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．
[例3]　已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
[思路探究]　本题求α的三角函数值．依据三角函数的定义，可在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由定义得出结论．
答案：A
热点之四　　三角函数的符号判定
1．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限．
2．对于已知三角函数的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限．
[例4]　(1)判断下列各式的符号：
①sin340°·cos265°；②sin4·tan.
(2)判断下列各式中角α的终边所在的象限．
①sinα·tanα<0；
②tanα>0且sinα＋cosα>0.
[思路探究]　确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析因式的符号，则关键是看角所在的象限．
[课堂记录]　(1)①∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，
∴sin340°<0，cos265°<0，
∴sin340°·cos265°>0.
答案：(1)二、四　(2)2
高考动态研究感悟高考真题 检验实战技能
直 指 考 向
三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对于基础知识和基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择题、填空题，难度一般不高，主要考查角的范围，判定三角函数值的符号．
经 典 考 题
[答案]　A
自 主 体 验
1．(2008·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由sinα<0且tanα>0得α是第三象限角，选C.
答案：C
2．(2007·北京卷)已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　)
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
答案：C
为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(16)
第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式