二次根式的化简及计算.doc

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二次根式的化简及计算
一、
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二次根式的化简及计算
一、学****准备：
1、平方根：如果 * = ，则*叫做的平方根。假设, 则的平方根记为．
2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。假设, 则的算术平方根记为_____．
3、填空：①表示100的_______，结果为_______．
②表示的_______，结果为_____．
③ ，结果为_________．
④计算：＋＝__________，－＝__________．
二、阅读理解
4、二次根式的概念：
对于形如，这样的式子，我们将符号"〞叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数*围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算= .×=，所以
一般地,〔注意：公式中必须都是非负数〕
积的算术平方根，等于．
想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？
例1、化简:〔1〕　　〔2〕　　〔3〕　　〔4〕
即时练****计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
6、二次根式的乘法
把公式，反过来得．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进展二次根式的乘法运算。
例2、计算〔1〕〔2〕
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即时练****计算〔1〕　　　　〔2〕〔3〕
7、商的算术平方根
计算：，。一般地，有
商的算术平方根，等于。
化简〔1〕　　　　　　　〔2〕〔3〕
即时练****化简〔1〕〔2〕〔3〕
课堂检测
1、计算:〔1〕〔2〕　　〔3〕〔4〕
2、设直角三角形的两条直角边分别为a,b,　斜边为c.
〔1〕如果；〔2〕如果；　　〔3〕如果
计算：〔1〕〔2〕
　　　　〔3〕〔4〕
化简〔1〕〔2〕　　　　　　　〔3〕
根式分母有理化
例1：把以下各式化为最简二次根式〔1〕〔2〕〔3〕
即时练****把以下和各式化为最简二次根式
〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
例2、把以下各式分母有理化:〔1〕〔2〕〔3〕
即时练****把以下各式分母有理化:(1)〔2〕
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课堂检测1、以下各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由
〔1〕〔2〕〔3〕
2、把以下各式化为最简二次根式
〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
3、把以下