《基本不等式》教案.doc

课题： 根本不等式
授课时间:2021。 地点:高二（2）班
课 型****题课 授课人：吴德勇
【教学目的】
1．知识和技能：进一步掌握根本不等式；会用此不等式证明不等式，会应用此不等式求
课题： 根本不等式
授课时间:2021。 地点:高二（2）班
课 型****题课 授课人：吴德勇
【教学目的】
1．知识和技能：进一步掌握根本不等式；会用此不等式证明不等式，会应用此不等式求某些函数的最值，可以解决一些简单的实际问题;（精品文档请下载）
2．过程和方法:通过例题的研究，进一步掌握根本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态和价值：引发学生学****和使用数学知识的兴趣，开展创新精神,培养实事求是、理论和实际相结合的科学态度。（精品文档请下载）
【教学重点】
掌握根本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值
【教学难点】
利用此不等式求函数的最大、最小值.
【教学过程】
1。课题导入
1．根本不等式：假设a，b是正数，那么
2．用根本不等式求最大（小）值的步骤。

1)利用根本不等式证明不等式
例1 m〉0,求证。
［思维切入］因为m>0,所以可把和分别看作根本不等式中的a和b， 直接利用根本不等式。
［证明］因为 m〉0，,由根本不等式得
当且仅当=，即m=2时，取等号。
规律技巧总结 注意:m〉0这一前提条件和=144为定值的前提条件。

［思维拓展1] a,b,c,d都是正数，求证.
[思维拓展2] 求证。
例2： 求证:。
[思维切入] 由于不等式左边含有字母a，右边无字母,直接使用根本不等式，无法约掉字母a,而左边。这样变形后,在用根本不等式即可得证.（精品文档请下载）
[证明］
当且仅当=a—3即a=5时,等号成立。
规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成根本不等式的形式.
2)利用不等式求最值
例3 (1) 假设x>