基本不等式教案1.doc

基本不等式教案1.doc课题: bab??第课时总序第个教案课型:新授课编写时时间:年月日执行时间:年月日教学目标::学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;:通过实例探究抽象基本不等式;:通过本节的学****体会数学来源于生活,提高学****数学的兴趣批注教学重点:应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式2a bab??的证明过程;教学难点:基本不等式2a bab??等号成立条件教学用具:投影仪教学方法:通过实例探究抽象基本不等式教学过程: bab??的几何背景:如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为2 2a b?。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为2 2a b?。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:2 22a b ab? ?。当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有2 22a b ab? ?。2. 得到结论: 一般的, 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么?????:你能给出它的证明吗?证 明: 因为222)(2baabba????当2 2, ( ) 0, , ( ) 0,a b a b a b a b? ?????时当时所以,0)(2??ba,)(22abba??)从几何图形的面积关系认识基本不等式2a bab??特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得2a b ab? ?,通常我们把上式写作:(a>0,b>0)2a bab??2)从不等式的性质推导基本不等式2a bab??用分析法证明:要证2a bab??(1)只要证a+b?(2)要证(2),只要证a+b-?0(3)要证(3),只要证(-)2(4)显然,(4)是成立的。当且仅当a=b时,(4)中的等号成立。3)理解基本不等式2a bab??的几何意义探究:课本第110页的“探究”在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式2a bab??的几何解释吗?易证Rt△ACD∽Rt△DCB,那么CD2=CA·CB即CD=?,显然,它大于或等于CD,即abba??2,其中当且仅当点C与圆心重合,即a=b时,:基本不等式2a bab??几何意义是“半径不小于半弦”评述:?看作是正数a、b的等差中项,ab看作是正数a、b的等比中项,那么该定理可以叙述为:两个正