高斯平面直角坐标系的建立.doc

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空间数据的地理参照系和控制根底
4、高斯—克吕格投影
    高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体外表的切线以针对不同的线路工程应采用不同的独立坐标系统。当线路工程是南北走向时由于线路根本上位于中央子午线上,因此不必要对多个独立坐标系统的转换衔接问题进展研究。当线路工程是东西走向时由于线路跨度较长而往往需要建立多个独立坐标系统，因此需要对多个独立坐标系统的转换衔接问题进展研究。
公路、铁路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的方案与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。为达此目的，必须进展反复地实践和比拟。
线路在勘测设计阶段首先要进展控制测量工作，由于在线路控制测量过程中，每条线路所在测区的位置不同且距离不可能很短,有的可能跨越一个投影带,二个投影带甚至更多,所以,在线路控制测量中,投影长度变形很容易超限，这就需要我们采取一定的措施来使投影长度变形减弱，将投影长度变形控制在允许的围之。最有效的方法就是建立与测区相适应的坐标系统。
坐标系统是所有测量工作的根底，所有测量成果都是建立在其上的,因此坐标系统选择的适当与否关系到整个工程的质量问题。对于线路工程而言，使投影长度变形控制在允许的精度围之是建立独立坐标系统主要解决的问题，因此，独立坐标系统的建立主要是根据线路的长度和所在测区的不同而建立与本测区和本线路相适应的坐标系统，从而使其投影长度变形控制在允许围之。
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本文以线路控制测量为例，详细论述了线路独立坐标系统的建立方法。
2 高斯平面直角坐标系的建立
我们已经知道，坐标系是以椭球面为基准面的坐标系，它可以用来确定地面点在椭球面上的位置，但是如果用于大比例尺测图控制网以及工程控制网则不适应。因此通常是将椭球面上的元素，如坐标、长度、方向等转化至平面上，采用平面直角坐标系进展计算，本章就高斯平面直角坐标系的建立及相关问题进展了讨论。

参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表*一地区水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进展计算，它是测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。
有关元素如图1
O为椭球中心；
NS为旋转轴；
a为长半轴；
b为短半轴；
子午圈〔或径圈或子午椭圆〕；
平行圈〔或纬圈〕；
赤道。
旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个根本几何参数〔元素〕 〔图1：椭球参数示意图〕
来决定的，即：
椭圆的长半轴： a
椭圆的短半轴： b
椭圆的扁率： (2-1)
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椭圆的第一偏心率： (2-2)
椭圆的第二偏心率： (2-3)
其中：a、b称为长度元素；
扁率反映了椭球体的扁平程度，如=0时，椭球变为球体；=1时，则为平面。
e和e/是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。
五个参数中，假设知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应一个长度元素〔如a或b〕，人们****惯于用和表示椭球的形状和大小，便于级数展开。引入以下符号：
(2-4)
式中B为纬度，c为极曲率半径〔极点处的子午线曲率半径〕。
两个常用的辅助函数，W第一根本纬度函数，V第二根本纬度函数。
(2-5)
传统测量利用天文测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自1738年〔法国〕布格推算出第一个椭球参数以来，200多年间各国测量工作者根据*一国或*一地区的资料，求出了数目繁多，数值各异的椭球参数。由于卫星测量的开展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都采用了卫星测量资料。长半经变化于6378135m～6378145m之间，～，可见精度已很高。比拟著名的有30个椭球参数，其中涉及我国的如表1示：
〔表1：椭球参数表〕
椭球参数
年代
长半径m
扁率分母
采用国家、地区
海福特
1906
6378283

美、阿根廷、比利时、大洋洲
克拉索夫斯基
1940
6378245

、东欧、中、朝鲜等
1975年坐标系
1975
6378140

1975年国际第三个推荐值
WGS-84
1984
6378137

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