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当代数学讲座丛书
Lectures in Contemporary Mathematics 1
现代黎曼几何简明教程
曹建国王友德著


















北京
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内容简介
本书是一本现代 Riemann(黎曼)几何的简明教材, 共分两部分. 第一部分
为一至四章, 介绍 Riemann 几何的基础知识, 内容包括多种形式的比较定理、
Calabi-Yau 体积估计、郑绍远最大直径定理和 Cheeger 有限定理的讨论等. 内
容新颖且简单明了, 尤其是比较定理的证明采用常微不等式的方法, 不同于经
典的变分方法, 新的证明和讨论通俗易懂、简易明畅. 本书的第二部分包括第
五、六和七章, 分别讨论测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代
Riemann 几何研究领域的最新成果, 许多新的研究结果如 Cheeger-Gromoll
灵魂猜想的新证明都是第一次在中外几何教科书中出现.
本书可供从事 Riemann 几何相关领域研究的学者参考, 也可作为高年级
本科生和研究生的教材和参考书.


图书在版编目(CIP)数据
现代黎曼几何简明教程/曹建国, 王友德著. —北京:科学出版社, 2006
(当代数学讲座丛书; 1)
ISBN 7-03-016435-0
Ⅰ.现⋯Ⅱ.①曹⋯②王⋯Ⅲ.黎曼几何-教材Ⅳ.
中国版本图书馆 CIP 数据核字(2005)第 130425 号
责任编辑: 吕虹/责任校对: 朱光光
责任印制: 钱玉芬/封面设计: 王浩
出版
北京东黄城根北街 16 号
邮政编码: 100717

印刷
科学出版社发行各地新华书店经销
*
2006 年 1 月第一版开本: B5(720×1000)
2006 年 1 月第一次印刷印张: 10
印数: 1—3 500 字数: 180 000
定价: 元
(如有印装质量问题, 我社负责调换〈环伟〉)
·iv· 前言



《当代数学讲座丛书》序
近二十年来, 中国数学有了引人注目的发展, 国际学术交流活动也大大增加.
许多大学和研究所都举办了不同层次的现代数学系列讲座或暑期学校(例如自
1998 年开始举办的北京大学特别数学讲座), 聘请国内外著名数学家讲授课程或
研究成果. 这为我国数学工作者和研究生提供了学****数学各学科的基础知识和接
触前沿研究问题的极好机会, 大大促进了我国新一代青年数学家的成长.
《当代数学讲座丛书》是在这些学术交流活动以及系列讲座的基础上形成的,
其宗旨是面向大学数学及其应用专业的高年级学生、研究生以及青年数学工作者,
为他们提供高水平的专门教材. 本丛书通过整理优秀系列讲座、暑期学校中的精
品课程以及其他各种形式的讲义, 着重介绍国际上前沿数学的研究领域, 使相关
学生与年轻数学的工作者能在较短的时间内对数学各个领域的发展有较为深刻的
了解, 尽快地掌握这些领域的基础知识和重大研究问题.
我国数学家的共同心愿是, 使中国在不久的将来成为数学强国. 为此必须造
就越来越多的立足国内, 并具有国际影响的青年数学家. 我们相信此丛书的出版
将为实现这一目标做出项献.

田刚
2005 年 10 月 16 日
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《当代数学讲座丛书》编委会名单
主编:田刚
编委:(以姓氏笔画为序)
王立河许进超阮勇斌陈秀雄
林晓松夏志宏鄂维南


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Æ
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, . Yang-Mills , Calabi-

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Yau Æ
i .

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Riemann( ) . Gromov .Gromov


, Gromov-Witten

.Gromov


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