数学游戏-找规律.ppt

找规律
数学游戏
1
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（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前150盏灯中有多少盏红灯？
2
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2、下图中一共有（ ）条线段。
6
7
8
9
10
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12
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27
28
29
30
31
3、十字形区域中五个数之和等于中心数的
5倍
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4、H形区域中七个数之间有啥关系
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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30
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7倍
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5、W形区域中七个数的和又有什么关系
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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29
30
7倍
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数字找规律的方法
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目录
1
2
6
基本技巧
妙题赏析
基本方法
3
基本步骤
4
关于数表
5
基本类型
21
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1
基本方法-看增幅
基本方法
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（一）、增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
基本方法
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
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（二）、增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本方法
例：2、5、10、17……，求第n位数。
基本思路是：
1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 
2、求出第1位到第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：  〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1  
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
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（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列
基本方法
例：2、3、5、9、17……，求第n位数。
分析：第二位数起，增幅增幅为1、2、4、8，所以数列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，总增幅为： 1+2+22+23+-----+2n-2= 2n-1 －1所以，第n位数是：2+ 2n-1 －1 = 2n-1+1
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（四）、增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）
基本方法
例：此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法,后面有相应方法介绍
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2
基本技巧
基本技巧
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（一）、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
基本技巧
例：观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 ,第n个数是 。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 
给出的数：0，3，8，15，24，……。  
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项n2-1，第100项是1002-1。
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（二）、公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n有关。
基本技巧
例： 1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（ （2n-1