合情推理之类比推理.ppt

合情推理之类比推理
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定义 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.
推理
已知
判断
前提
新的
判断
结论
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由某类事物的如果数列{an}是等和数列，且a1=1， a2=2 ，写出数列{an}的一个通项公式为 ；
分析：由定义知公和为3，且
那么
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试将平面上的圆和空间里的球进行类比
球
.
合作探究

圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形
球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
.
圆
球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合
圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合
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弦
直径
切线
周长
面积
试将平面上的圆和空间里的球进行类比
截面圆
过球心的截面圆(大圆)
切面
表面积
体积
球
.
合作探究

.
圆
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圆的概念和性质
球的概念和性质
与圆心距离相等的两弦相等
与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长
以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面
与球心距离相等的两截面面积相等
与球心距离不相等的两截面面积
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
球的体积
球的表面积
圆的周长
圆的面积
.
.
利用圆的性质类比得出球的性质
合作探究
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平面图形与立体图形间的类比
平面图形
立体图形
点
直线
边长
面积
三角形
线线角
直线
平面
面积
体积
四面体( 三棱锥)
二面角
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平面三角形
空间四面体
三角形两边之和大于第三边
三角形面积=
等边三角形内任意一点到三边距离之和等于定值，这个定值就是三角形的高
空间四面体三个面的面积之和大于第四个面的面积
空间四面体的体积=
正四面体内任意一点到四个面的距离之和等于定值，这个定值就是正四面体的高
平面三角形和空间四面体的类比
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直角三角形
∠C＝90°
2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
三个两两垂直的面S1，S2，S3和
1个“斜面” S
例：类比平面内直角三角形的勾股定理，
试给出空间中四面体性质的猜想。
A
B
C
b
a
c
s1
s3
△PEF的面积为S
P
E
s2
D
F
？
c2=a2+b2
分析：
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：AB+BC>AC，
类似地在四面体P-ABC中 有 .
P
Ａ
Ｃ
Ｂ
A
B
C
S1
S2
S3
△PAB的面积为S
课堂检测：
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,三边长为 则三角形的面积为 , 根据类比思想,若空间四面体内切球的半径为 ,四个面的面积分别为 ,则四面体的体积为
变式训练
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s1
s2
s3
分析
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，在平行四边形 中，有

那么，在平行六面体 　中，有
练****br/>运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象
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由图(1)有面积关系:
则由图(2)有体积关系:
2.（2004广东，15）
分析：
变式训练
A'
h'
h
B'
C'
P
B
A
C
2
s
PA/B/
=
1
P
A
'
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