45相似三角形.doc

相似三角形
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
相似多边形指的是哪些多边形呢？
只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。比如相似三角形，相似五边形等。
Ⅱ。新课讲解
相似三角形
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
相似多边形指的是哪些多边形呢？
只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。比如相似三角形，相似五边形等。
Ⅱ。新课讲解

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles)。如△ABC与△DEF相似，记作
△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应。AB∶DE等于相似比.

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边?对应角有什么关系？对应边呢?
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等,对应边应成比例.
所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
。
3。议一议
（1)两个全等三角形一定相似吗?为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么?
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
解：（1）两个全等三角形一定相似。
因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。
（2）两个直角三角形不一定相似.
因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.
因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a,则
AC=BC=b，AB=b
DF=EF=a，DE=a
∴
所以两个等腰直角三角形一定相似。
（3）两个等腰三角形不一定相似.
因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似。
两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等,各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.
由上可知,在特殊的三角形中,有的相似，有的不相似.
两个全等三角形一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
4。例题
出示小黑板
1。如图，有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3。5 cm，求该草坪其他两边的实际长度。
图4－20
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000
∶5=400∶1
如果设其他两边的实际长度都是x cm,则
x=3。5×400=1400（cm）=14(m）
所以,草坪其