广义代数免疫分析及一类BCH码的周期分布.pdf

中南大学硕士学位论文广义代数免疫分析及一类BCH码的周期分布姓名:王春鹏申请学位级别:硕士专业:计算数学指导教师:陈小松20071124摘要代数攻击(AlgebraicAttack)是近年来研究的一种对几乎所有类型的密码体制都构成威胁的攻击方法,由于它的计算复杂度依赖于密码学中布尔函数的代数免疫,41(AlgebraicImmunity),因此代数免疫的研究已成为当前密码研究的热点之一。另外,产生好的密钥流序列是流密码研究的一个关键问题。本文对密码学中布尔函数的广义代数免疫EAl(ExtendedAlgebraicImmunity)及一类g元BCH码的周期分布问题进行了研究和讨论。首先,研究了广义代数免疫中布尔函数厂与其代数补函数厂在不同度量指标下的关系,得到了它们在重量和零化子集合AN下的关系表达式。由此,根据厂的代数正规形式,给出了一个同时找到aN(f)与州Uc)的快速有效的方法,该方法的计算量约为原方法计算量的1/2;由厂与厂重量间的关系,得到当厂具有平衡性时,厂必定不具有平衡性。接着从E觚角度证明了一类布尔函数具有弱抗代数攻击能力,分析了具有l型线性结构的布尔函数,得出有线性结构的密码函数的抗代数攻击能力弱。通过分析御和叫的性质,还给出了一个判断刀元布尔函数具有最优脚的必要条件,分析了一些由当前的构造方法所获得的具有最优御的布尔函数的朋厶发现这些布尔函数并不具有最优的—叫。为了构造具有强抗代数攻击能力的布尔函数,给出了强抗代数攻击能力布尔函数的两个必要条件。其次,研究了一类BCH码的周期分布,得到了设计距离为7的g元BCH码统一形式的周期分布计算公式,结合Mobius反转公式给出了该类码中无内周期码字个数的计数结果。关键词代数攻击,代数免疫,广义代数免疫,BCH码,周期分布Recently,algebraicattackhasprovedtobeapowerfulclassofatt;(AlgebraicImmunity)ofcryptographicallysignificantBooleanfunction,,(ExtendedAlgebraicImmunity),plementfunderdifferentindices,∽andAN(r)putationalquantitiesiSabout1/2ofpreviousmethod’,,weprovethataclassoffunctionsisweaktoresistalgebraicattackfromEAI,andanalyzetheBooleanfunctionswith1-formlinearstructure,,andpresentanecessaryconditionforn--egivetwonecessaryconditionsforB