一类分数微分方程解的存在性论文.doc

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国内图书分类号：O175
学校代码：10213
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国际图书分类号: 517
密
级：公开
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理学硕士学位论文
一类分数微分方程解的存在性
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硕
士
研
究
生:
陈雪
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导
师：
王兴涛 教授
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申
学
所
答
请
在
辩
学
单
日
位：
科:
位:
期:
理学硕士
基础数学
理学院数学系
2010 年 6 月
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授 予 学 位 单
位:
XX工业大学
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Classified Index: O175
:517
Dissertation for the Master Degree in Science
EXISTENCE OF SOLUTIONS OF A CLASS OF
FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION
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Candidate:
Supervisor:
Academic Degree Applied for:
Speciality:
Affiliation:
Date of Defence:
Degree-Conferring-Institution:
Chen Xue
Prof. Wang Xing tao
Master of Science
Pure Mathematics
Department of Mathematics
June, 2010
Harbin Institute of Technology
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XX工业大学理学硕士学位论文
摘要
分数微积分理论是数学分析的一个分支,是专门研究任意阶积分和微分的
数学性质及其应用的领域。随着科技的发展,分数阶微分在许多科学领域发挥
着越来越重要的作用,特别是在粘弹性力学、水文地理学、分形动力学等领
域。由于应用问题背景的差异,分数阶微分方程的形式也有所不同,分数阶微
分方程能有效的模拟控制理论,因而在科学和工程领域中得到了广泛的应用。
由于广泛的应用,近年来非线性分数阶微分方程的研究受到人们普遍的关注,
越来越多的学者关注到分数阶微分方程,试图获得分数阶微分方程的解。在本
文中我们推广了一类 d 维线性分数阶微分方程的解的存在性及唯一性,讨论了
一类非线性分数阶时滞微分方程的解的存在性问题。主要研究一类非线性分数
阶时滞微分方程的解的存在性和唯一性。得到相应的结论：令 x 是在 [- t ,0) 上
的 R d 阶边界可测函数且 x 0 Î R d , f 满足 Lipschitz 条件,则存在一个唯一的函
数 y : [-t , T ] ® R d , y 连续且满足分数时滞微分方程。研究表明本文所讨论的
分数阶时滞微分方程的解具有相关的性质,扩大了已有结论的适用范围。本文
使用的主要工具是压缩映象原理。
关键词：Caputo 微分；Lipschitz 条件；压缩映象原理；分数阶微分方程；分
数阶时滞微分方程
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XX工业大学理学硕士学位论文
Abstract
Fractional differential and integral theory is a branch of mathematical analysis,
the main reseach is property and application on arbitrary order differential and
integral. With the development of science and technology, the fractional derivatives
play an increasingly important role in many scientific fields, especially in
viscoelastic materials, hydrology geography, fractal kinetics, etc. The form of
fractional differential equations is disagree because of applied background
difference. Fractional differential equations can effectively simulate many scientific
phenomena in controllers the