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收入效应和替代效应
需求函数
x1,x2,…,xn 的最优水平可以表示为所有商品价格和收入的函数。
可以表示为 n 个这种形式的需求函数:
x1* = d1(p1,p2,…,pn,I)
x2* = d2(p1,p2,…,pn,应 引起消费者沿着无差异曲线运动，购买量上升
收入效应 引起购买量增加，因为购买力的上升允许消费者移向更高的无差异曲线
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概括
效用最大化意味着 (对于正常品) 价格上升导致需求数量下降
替代效应 引起消费者沿着无差异曲线运动，购买量下降
收入效应 引起购买量下降，因为购买力的下降导致消费者移向更低的无差异曲线
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概括
效用最大化 (对于劣等品) 对于价格变化的后果难以作出确定性的预测
替代效应和收入效应 移动方向相反
如果收入效应超过替代效应, 我们就会看到吉芬悖论
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消费者的需求曲线
一个消费者对于 x 的需求依赖于偏好、所有商品价格和收入:
x* = x(px,py,I)
如果假定收入和y的价格(py) 不变，那么那么可以很方便地画出 x 的需求曲线
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x
…x的需求
数量上升.
消费者的需求曲线
y的数量
x的数量
X的数量
px
x’’
px’’
U2
x2
I = px’’ + py
x’
px’
U1
x1
I = px’ + py
x’’’
px’’’
x3
U3
I = px’’’ + py
随着 x 的
价格下降...
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消费者的需求曲线
消费者的需求曲线表示了一种商品的价格和这种商品购买数量之间的关系，此时假定其他影响需求的因素保持不变
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需求曲线的移动
推导需求曲线的时候三个因素保持不变
收入
其他商品的价格 (py)
消费者的偏好
如果上述任何一个因素变化了, 需求曲线将会移动到新的位置
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需求曲线的移动
沿着一条给定的需求曲线移动是因为这种商品的价格发生了变化
需求量的变化
需求曲线的移动由收入、其他商品价格或者偏好的变化所引起
需求的变化
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需求函数和曲线
如果消费者的收入是 ￥100, 这些函数变为
我们在前面发现
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需求函数和曲线
收入的任何变化将会移动这些曲线
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补偿需求曲线
沿着需求曲线，消费者的效用发生变化
随着 x 价格下降, 消费者移向更高的无差异曲线
推导需求曲线的时候假设名义收入不变
这意味着随着x的价格下降， “真实” 收入上升
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补偿需求曲线
一种不同的方法是保持真实收入 (或者效用) 不变，考虑对于px 变化的反应
价格变化的效应被 “补偿了”，使得消费者还是停留在同一条无差异曲线上
对于价格变化的反应仅仅包括替代效应
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补偿需求曲线
补偿 (希克斯) 需求曲线 表示了一种商品价格和购买数量之间的关系，此时假设其他商品价格和效用水平不变
补偿需求曲线是补偿需求函数的二维表示
x* = xc(px,py,U)
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xc
…需求数量上升
补偿需求曲线
y的数量
x的数量
x的数量
px
U2
x’’
px’’
x’’
x’
px’
x’
x’’’
px’’’
x’’’
保持效用不变, 随着价格下降...
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补偿和非补偿需求
x的数量
px
x
xc
x’’
px’’
在px’’, 两条曲线相交，这因为此时消费者的收入恰好足以获得效用水平 U2
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补偿和非补偿需求
x的数量
px
x
xc
px’’
x*
x’
px’
如果价格高于 px2, 需要补偿的收入是正的，这因为消费者需要帮助才能留在 U2
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补偿和非补偿需求
x的数量
px
x
xc
px’’
x***
x’’’
px’’’
如果价格水平 px2, 需要补偿的收入是负的以阻止因为价格下降导致的效用上升
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补偿和非补偿需求
对于正常商品, 相对于非补偿需求曲线，补偿需求曲线对于价格变化的反应较小
非补偿需求曲线反映了收入效应和替代效应
补偿需求曲线仅仅反映了替代效应
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补偿需求函数
假设效用函数为
效用 = U(x,y) =
马歇尔需求函数是
x = I/2px y = I/2py
间接效用函数是
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补偿需求函数
为了获得补偿需求函数, 我们从间接效用函数中解出 I ，然后替换进马歇尔需求函数
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补偿需求函数
需求现在依赖于效用 (V) 而不是收入
px 的上升减少 x 的需求数量
仅仅是替代效应
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价格变化的数学考察
我们的