求数列通项公式的十种方法,例题答案详解.doc

求数列通项公式的十种方法,例题答案详解
求数列通项公式的十种方法,例题答案详解
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求数列通项公式的十种方法,例题答案详解
求数列通项公式的十一种方法（方法全,例子全，归纳细）
总述:一．利用递推关系式求数列通项的1　　 　
　 　　　两式相减得，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，再用累加法的……
练****已知数列中，求通项.
答案:
２．形如: 　 （其中q是常数，且n0，1)
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①若ｐ＝1时，即：，累加即可.
②若时,即：，
求通项方法有以下三种方向：i。 两边同除以．目的是把所求数列构造成等差数列
即： ,令，则，然后类型１，累加求通项．
ii。两边同除以 ． 目的是把所求数列构造成等差数列。
　即：　 ,
令，，
iｉi。待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列
设。通过比较系数,求出,转化为等比数列求通项.
注意:应用待定系数法时,要求pq，否则待定系数法会失效。
例7已知数列满足，求数列的通项公式.
解法一（待定系数法)：设,比较系数得,
则数列是首项为,公比为2的等比数列，
所以,即
解法二（两边同除以)： 两边同时除以得：，下面解法略
解法三（两边同除以)： 两边同时除以得：，下面解法略
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3．形如 　 　 （其中k,b是常数，且）
方法1：逐项相减法(阶差法）
方法2：待定系数法
通过凑配可转化为 ；
解题基本步骤:
1、确定=kn+b
2、设等比数列，公比为p
3、列出关系式，即
4、比较系数求x,y
5、解得数列的通项公式
６、解得数列的通项公式
例８ 在数列中，求通项.（逐项相减法）
解：， 　 　　 　　 ①
时，，
两式相减得 .令，则
利用类型5的方法知 即 　 　 　　②
再由累加法可得.　　 亦可联立 ① ②解出。
例９。 在数列中,,求通项．（待定系数法）
解:原递推式可化为
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比较系数可得:x=—６，ｙ＝9，上式即为
所以是一个等比数列，首项，公比为。 　即:
故.
4．形如 （其中ａ,b，c是常数，且）
基本思路是转化为等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
例１0　 已知数列满足,求数列的通项公式。
解：设 　
比较系数得，　
所以
由,得
则，故数列为以为首项,以2为公比的等比数列，因此，则。

分析:原递推式可化为的形式，比较系数可求得，数列为等比数列。
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例11　 已知数列满足，求数列的通项公式。
解:设ﻩﻩ
比较系数得或，不妨取，（取—3　结果形式可能不同，但本质相同）
则，则是首项为４,公比为3的等比数列
,所以
,若，且满足,求。
答案： .
四、迭代法 (其中p，ｒ为常数）型
例１2　　已知数列满足，求数列的通项公式。
解：因为，所以
又,所以数列的通项公式为。
注:本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。
五、对数变换法　 适用于（其中p,r为常数）型 　 ｐ>０,
例14。 设正项数列满足,（n≥2).求数列的通项公式．
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解:两边取对数得:，,设，则 是以2为公比的等比数列， ，,，∴
练****数列中,，（n≥２）,求数列的通项公式.
答案：
例１5 已知数列满足，，求数列的通项公式。
解:因为,所以。
两边取常用对数得ﻩ
设ﻩ(同类型四）
比较系数得，
由，得，
所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此
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