基于加权最小二乘法的最优适应控制器_姜睿.pdf

第卷第期自动化学报〕,
年月,
基于加权最小二乘法的最优适应控制器‘’
姜睿, 罗贵明,
清华大学计算机科学与技术系北京
“〔清华大学软件学院北京
一回儿￡
摘要普通的最小二乘算法, 并不能保证它的收敛性, 而加权的最小二乘算法, 却
有很好的收敛性, 采用这种算法进行随机系统的辨识, 能够保证算法所得的参数收敛于某一
个向量, 而且这种算法在很多方面具有同普通最小二乘算法一样的性质, 采用这种算法对随
机系统进行适应控制, 能够保证系统是闭环全局稳定的, 而且这种适应控制还能收敛于“一步
超前”最优控制
关键词算法, “一步超前”最优适应控制器, 闭环全局稳定
中图分类号
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引言
近年来适应控制逐渐成为一门在科技领域中极具挑战性的学科, 这方面的早期工作是
和引入的基于普通最小二乘算法的自调整器****建立一个控制器的原
则就是随机系统的参数可以被尽可能准确的估计, 从而保证系统的输出在一定范围内变
化, 因此所采用的适应控制算法就显得至关重要最优适应控制的优点大大促进了适应控
国家自然科学基金和清华大学亚洲研究中心基金资助
主,
收稿日期一一收修改稿日期一一
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期姜睿等基于加权最小二乘法的最优适应控制器
制的发展, 一些基于最小二乘算法的适应控制器相继产生〔, 一, 但是这些工作都是要求持
续激励条件, 并且建立在系统是逆稳定的基础之上, 此外在控制中还含有由方程
确定的量
为了扩充控制系统的应用范围, 并考虑控制代价, 通过对“一步超前”适应控制器的
分析, 【和中提出了“输入匹配”方法, 将系统的信号跟踪问题转化为对系统输入的
研究, 其优点是在最优控制器的运算中并没有方程, 并且能够降低系统最小相位
的要求
在本文中, 我们对“一步超前”随机系统进行分析, 并且建立了基于算法的“一
步超前”适应控制器, 获得了如下的结论
给出了针对“一步超前”随机系统, 运用算法进行系统参数辨识的收敛性分
析、
不加任何的激励条件, 能够保证闭环系统是全局稳定的
适应控制器趋近于“一步超前”最优适应控制器
算法的收敛性分析
考虑如下的线性随机系统
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这里⋯, 尸一口⋯偏沙军。。二二。分别是系统的输
出、输入和噪声, 川劝, 司中的多项式系数未知, , 已知, 尽兴
我们将系统重写成最小二乘的回归形式
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为了进一步描述算法, 我们引进如下的一个函数集合
·
,
二一, , 是缓慢递增的函数并对某些满足
万二
·
这里, 是一个非减函数, 当取的充分大时, 满足护二
接下来, 我们给出递推的算法如下
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