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大学物理课件：第六章
第六章
真空中的静电场
一、基本要求
．把握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度
的叠加原理和电势的叠加原理。把握电势与电场强度的积分
关系。能计算一些简洁问题中的电小。
依据场分布的对称性确定场强方向。
．静电场的环流定律
与静电场力做功与路径无关的结论是等价的，说明静电
场是保守场，静电力是保守力，可以引入电势能和电势的概
念。
．电势能
电场力为保守力，可以引进相关势能，若以和分别表示
摸索电荷在场中点和点的电势能，则
留意：①电势能是与场源电荷所激发的电场之间的相互
作用能量，属和电场系统。
②电势能为一相对量。选定电势能零点后，才能确定电
荷在场中任一点的电势能的大小。例如，对带电体电荷分布
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为有限时，取无限远处为电势能零点，则所在处点的电势能
为
电势能差与零点选择无关。
由，电场力做功等于电势能增量的负值。
．电势
电势中某点电势定义为
即静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在
该点处时的电势能，也等于单位正电荷从该点经过任意路径
到无限远处时电场力所做的功。
电势为标量，相对于电势的零点，场中任一点的电势可
正、可负。
对电势概念：
1）反映电场本身的性质，与的大小以及存在与否无
关，只要产生场的电荷分布一定，电场分布就确定，电势也
就有确定的分布。
2）电势为一相对量，只有选定了电势零点，场中任
一点电势才有确定大小。所以中处即电势零点。
电势零点的选择应留意，在理论上合理，实用上便利（原
则上可任选）。如对场源电荷分布在有限区域内时，通常选
距场源电荷为无限远处为电势零点；对于无限带电体（如无
限大带电平面，无限长带电直线）则选场中有限远处某点为
电势零点。在一些实际问题中通常选地球（接地）或仪器外
壳为电势零点。
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场中任意两点间电势差与电势零点选择无关，即总是恒
定的。
3）电势听从叠加原理，。
4）电势与电势能的区分。
5）电场力做功与电势差的关系为
当电势分布已知，则在电场中移动电荷，电场力所做的
功可由上式便利求得，从而避免了积分。
6）电势的计算
计算电势的方法有两种：
①利用叠加原理求电势。依据点电荷的计算公式和叠加原理可求任意带电体产生电场的电势。
点电荷场中电势分布
或
点电荷系场中电势分布
连续带电体产生场中任一点电势
②
由电势的定义直接求电势。此方法中应先求得场强分布，
再由电势的定义求出的分布。
．电场强度和电势的微分关系
或
，
，
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也可利用电场强度和电势的微分关系求电场
．电偶极矩
电偶极子：等量异号的两个点电荷（），当它们之间的
距离比场点到二者的距离小得多时，这一带电系统称为电偶
极子。
电偶极矩简称电矩，用表示，则
为连接和的直线称为电偶极子的轴线，的方向为从负电
荷指向正电荷的方向，此方向也是矢量的方向。
电偶极矩是表征电偶极子的电性质的物理量。在研究电
介质的极化，电磁波的放射和汲取及中性分子间的相互作用
时用到电偶极子模型。
．电偶极子在匀称外电场中所受的作用
为与的夹角
在作用下将转向外电场的方向。当与方向全都（），，电
偶极子处于稳定平衡，当与反向（），，电偶极子处于不稳定
平衡。当与垂直时，（），电偶极子受最大力矩作用。
在非匀称电场中电偶极子除受作用外，还受到一合力作
用，促使电偶极子向电场较强的方向移动。
一般状况下，因电偶极子所在处范围很小，可近似地认
为电偶极子所在处电场为匀称，所以电偶极子受电场作用。
三****题选解
6-1
三个电量为的点电荷各放在边
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长为的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重
心上。为使每个负电荷受力为零，之值应为多大？
解：以三角形上顶点所置的电荷（）为例，其余两个负电
荷对其作用力的合力为，方向如图所示，其大小为
q
q
q
题 6-1 图
题 6-1 图
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中心处对上顶点电荷的作用力为，方向与相反，如图所
示，其大小为
由，得
。
6-2
在某一时刻，从的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离
残核的中心为。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）
粒子的加速度为多大？
解：（1）由反应，可知粒子带两个单位正电荷，即
离子带90个单位正电荷，即
它们距离为
由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：
（2）粒子的质量为：
由牛顿第二定律得：
6-3
如图所示