天津大学运筹学.pdf

2007-11-16天津大学研究生精品课程运筹学——运筹学A、运筹学B、管理运筹学-运筹学A是针对管理专业本科没学过运筹学的学生开设的学位课-运筹学B是针对管理专业本科已学过运筹学的学生开设的学位课-管理运筹学是针对非管理专业的学生开设的选修课一章非线性规划第一章非线性规划(Nonlinear Programming) 约束极值问题一章非线性规划请回顾线性规划: ,其目标与约束函数均为线性的。线性规划具有相对完美的理论与方法,应用也很广泛,但它终究不能穷尽各种优化问题,因为世界是非线性的。非线性规划(Nonlinear Programming)研究具有非线性构成函数的优化问题,是运筹学中相对活跃的重要研究分支。???≥≤=0.. 基本概念一、⑴生产计划问题max ( ) ( ) ( )() 0..() 0ijfxxPxxCxgxsthx=?≥???=??x:产量;P(x):价格;C(x):成本一章非线性规划⑵投资决策问题1111::::::max ( )..0jjjijnnnjjijijjijnjjjjxjPjBjijfx x xxPx Bstxμβσμβσ=====??≤???≥?∑∑∑∑第种股票的购买量; 第种股票的价格总资金; 第种股票的每股平均收益风险系数; ( )()0, 1,,()..()0, 1,,[,,]{ |()0,()0}min ( )ijTnnijXDnnfXhX i mNLP s tgX j lXxxDXRhX gXNLPf XDNLPDR NLPD R NLP∈==???≥=??==∈= ≥≠???其中记则( )也可以表示为其中称为( )的约束集或可行域。当= 时,( )称做无约束极值问题;当 时,( )称做约束极值问题。一章非线性规划二、★可行解:约束集D中的X。★最优解:如果有,对于任意的,都有,则称为(NLP)的最优解,也称为全局最小值点。*XD∈XD∈*()()fXfX≤*X★局部最优解:如果对于,使得在的邻域中的任意都有,则称为(NLP)的局部最优解,也称为局部最小值点。0XD∈0XXD∈0()()fXfX≤00(,){|}BX X X Xεε=?<??0X一章非线性规划例:考虑非线性优化问题221212min ( ) ( 2) ( 2) . . 6fX x xst x x=?+?+=2x1x6633如果约束改为呢?126xx+≤、海塞阵与泰勒公式★梯度00000001()()()()() ()()[]TnfXXfXX nfX XfXfX fXfXxx???????若 在的邻域内有连续一阶偏导数,则称在点对个变元的偏导数组成的向量为在的梯度,记为,即=,,00()XfXX几何意义:梯度是过点且与在的切平面垂直的向量,梯度向量的方向是函数值在该点增加最快的方向。一章非线性规划★海塞阵000000001**********()()()()() ()[ ]() ()() ()ijnnnnnfXXfXX nfX XfXHX HXxxfX fXxxxfX fXxx x×???????????? ???…??????=????????????若 在的邻域内有连续二阶偏导数,则称在点对个变元两两组合的二阶偏导数组成的矩阵为在的海赛阵,记为 ,即=