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圆形有界磁场问题的分类及解析
1、对心飞入问题
【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。
解析：(1)粒子平行于x轴从C点进入磁场，则可得E＝，方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，做圆周运动并从坐标原点O沿y轴负方向离开，则轨迹半径r＝R
由 qvB＝m 得 B＝ ，方向垂直纸面向外。
(2)如图10所示，从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，圆心位于其正下方的Q点，微粒从M 点离开磁场。可证明四边形PO′MQ是菱形，则M 点就是坐标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点O。
(3)带电微粒在y轴右方(x＞0)的区域离开磁场并做匀速直线运动。靠近上端发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近下端发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场
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。所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x> 0。
点评：一束带电粒子以平行的初速度v垂直射入圆形匀强磁场，若带电粒子的轨道半径与磁场圆半径相同，则这些带电粒子将会聚于初速度方向与磁场圆的切点。
6、平行离开问题
【例6】电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射人时速度方向不同，速度大小均为v0。，如图11所示。现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求荧光屏上光斑的长度。
解析：这些电子只有从O点进入圆形匀强磁场，偏转后才能成平行线离开磁场，如图12所示。初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q。
设电子轨迹半径为R，则ev0B＝m即 R＝ 。
荧光屏上光斑的长度 PQ=R=
点评：速度大小相等的一束带电粒子从圆周上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场，若粒子的轨道半径与磁场圆半径相同，那么所有粒子成平行线离开磁场，而且与磁场圆在入射点的切线方向平行。
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7、最小面积问题
【例7】如图13所示，ABCD 是边长为a的正方形。质量为m，电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
(2)此匀强磁场区域的最小面积。
解析：(1)让平行粒子束射入圆形匀强磁场，若轨道半径与磁场圆半径a相同，则这些带电粒子将会聚于初速度方向与磁场圆的切点A。
由 ev0B＝m 得所加匀强磁场的磁感应强度大小B＝，方向垂直于纸面向外。
(2)如图14所示，以D为圆心、a为半径的圆周与电子最上边轨迹CEA 圆弧所围的区域，就是所求的最小磁场区域。其面积为
S=2＝a2
点评：此题也属会聚一点问题，圆形磁场内刚好能覆盖粒子轨迹范围的部分，就是所要求的磁场最小面积。
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8、先散后聚问题
【例8】 某平面内有M，N两点，距离为L，从M点向此平面内各个方向发射速率均为v的电子，请设计一种匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能汇聚到N点。要求画出匀强磁场分布图，并加以必要的说明，电子质量为m，电荷量为e。
解析：加上四个磁感应强度B大小相等的圆形匀强磁场，磁场方向如图15所示，磁场圆半径R要和轨迹圆半径相等，故要满足RB＝的条件，而且2R≤L。(矩形M1 N1 N2 M2。区域外的磁场可向外围区域扩展)
点评：此题是平行离开和会聚一点问题的综合，需要较好的空间想象能力。
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9、回归起点问题
【例9】如图16所示，半径为R的圆筒形区域内，分布着磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的微粒从圆筒壁上小孔A点沿半径方向射入磁场，且初速度方向垂直于磁场方向。若该微粒与筒壁碰撞时不损失电荷量，并能以大小相等的速度反向弹回，问初速度大小满足什么条件时，微粒能回到A点，并求出微粒回到A点所经历的时间。已知微粒质量为m，电荷量为q，不计微粒重力。
解析：如图17所示，设微粒经n－1次碰撞，飞行n段圆弧后回到A 点，
设∠AOC＝θ ，则θ＝＝，
微粒轨迹半径r=Rtanθ＝Rtan，
再由qvB＝m可得初速度满足v＝tan的条件时，微粒能回到A点，其中n取大于2的整数。
设微粒回到A点所经历的时间为t，周期为T，圆弧AB 对应圆心角∠ACB＝α，
则α＝π－2θ＝π