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文档介绍
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?复数?知识点总结
1、复数的概念
形如 a bi ( a , b
R ) 的数叫做复数，其中
2
1 ，a叫做复数的
i 叫做虚数单位，满足i
实部， b 叫做复数的虚部
得 x
y
2 x
2 y 3
12 x 5
0 . 方程无实数解，所以原方程在复数X围内无解。
3、综合类
1
例 3．设 z 是虚数，z是实数，且－ 1<<2
z
〔1〕求 |z| 的值及 z 的实部的取值X围；
〔2〕
1
z
设 M
，求证： M为纯虚数；
1
z
〔3〕
求
M
2 的最小值。
解：〔 1〕设 z＝ a＋bi 〔 a， b
R, b
0
〕
a
bi
1
(a
a
)
(b
b
) i ,
因为，
是实数， b
0
a
bi
a 2
b 2
a 2
b 2
2
2
1 ，即|z|＝1， 因为
＝2a，－ 1<
<2，
1
a
1
所以， a
b
2
所以， z 的实部的取值X围〔－
1
,1 〕
2
〔2〕M
1 z
1
a
bi
(1
a
bi )( 1
a
bi )
1
a 2
b 2
2bi
bi
1 z
＝
bi
(1 a
bi )( 1 a
bi )
(1 a ) 2
b 2
〔这
1 a
a 1
里利用了〔
2
2
1 〕。
因为 a
〔－
1
,1 〕， b
0 ，所以M为纯虚数
1〕中a
b
2
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2 页
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----
、根本概念计算类
例 1．假设z1
a
2 i , z2
3
4
i , 且z1
为纯虚数，那么实数
a 的值为 _________
z2
解：因为，
z1
＝
a 2 i
(a
2i )( 3 4 i )
3a
6i
4 ia
8
3 a 8 (6 4 a ) i
，
z2
3 4 i
(3
4i )( 3
4i )
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?复数?知识点总结
1、复数的概念
形如 a bi ( a , b
R ) 的数叫做复数，其中
2
1 ，a叫做复数的
i 叫做虚数单位，满足i
实部， b 叫做复数的虚部
得 x
y
2 x
2 y 3
12 x 5
0 . 方程无实数解，所以原方程在复数X围内无解。
3、综合类
1
例 3．设 z 是虚数，z是实数，且－ 1<<2
z
〔1〕求 |z| 的值及 z 的实部的取值X围；
〔2〕
1
z
设 M
，求证： M为纯虚数；
1
z
〔3〕
求
M
2 的最小值。
解：〔 1〕设 z＝ a＋bi 〔 a， b
R, b
0
〕
a
bi
1
(a
a
)
(b
b
) i ,
因为，
是实数， b
0
a
bi
a 2
b 2
a 2
b 2
2
2
1 ，即|z|＝1， 因为
＝2a，－ 1<
<2，
1
a
1
所以， a
b
2
所以， z 的实部的取值X围〔－
1
,1 〕
2
〔2〕M
1 z
1
a
bi
(1
a
bi )( 1
a
bi )
1
a 2
b 2
2bi
bi
1 z
＝
bi
(1 a
bi )( 1 a
bi )
(1 a ) 2
b 2
〔这
1 a
a 1
里利用了〔
2
2
1 〕。
因为 a
〔－
1
,1 〕， b
0 ，所以M为纯虚数
1〕中a
b
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、根本概念计算类
例 1．假设z1
a
2 i , z2
3
4
i , 且z1
为纯虚数，那么实数
a 的值为 _________
z2
解：因为，
z1
＝
a 2 i
(a
2i )( 3 4 i )
3a
6i
4 ia
8
3 a 8 (6 4 a ) i
，
z2
3 4 i
(3
4i )( 3
4i )
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