（山东专用）高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式课时闯关（含解析）.doc

2013年高考数学总复****山东专用)第六章第4课时基本不等式课时闯关(含解析)一、(x)=x+1x-2(x<0),则f(x)有()--4解析:选C.∵x<0,∴-x>0,∴x+1x-2=-(-x+1-x)-2≤-2-x·1-x-2=-4,等号成立的条件是-x=1-x,即x=-.(2012·兰州质检)已知p=a+1a-2(a>2),q=(12)x2-2(x∈R),则p、q的大小关系为()≥><≤q解析:=a+1a-2=(a-2)+1a-2+2≥4,当且仅当a=3时等号成立;q=(12)x2-2≤(12)-2=4,当且仅当x=,p≥<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为():选B.∵0<x<1,∴1-x>0.∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3x+1-x22==1-x,即x=.(2012·宜昌调研)函数f(x)=xx+1的最大值为():选B.∵x≥0,(1)当x=0时,f(0)=0;(2)当x>0时,f(x)=1x+1x≤12,当且仅当x=1x,即x=1时取等号,>0,y>0,若2yx+8xy>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()≥4或m≤-≥2或m≤-4C.-2<m<4D.-4<m<2解析:>0,y>0,所以2yx+8xy≥216=,只需m2+2m<8,解得-4<m<、>0,则x2+:∵x>0,∴x2+2x=x+2x≥22,当且仅当x=2x即x=:,y∈(0,+∞),且满足x3+y4=1,:∵x,y∈(0,+∞)且x3+y4=1,由基本不等式有1=x3+y4≥2xy12,解得xy≤3,当且仅当x3=y4=12,即x=32,y=2时,:38.(2011·高考天津卷)已知log2a+log2b≥1,则3a+:由log2a+log2b≥1得log2(ab)≥1,即ab≥2,∴3a+9b=3a+32b≥2×3a+2b2(当且仅当3a=32b,即a=2b时“=”号成立).又∵a+2b≥22ab≥4(当且仅当a=2b时“=”成立),∴3a+9b≥2×32==2b时,3a+:18三、解答题9.(1)当x<32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)当0<x<12时,求函数y=12x(1-2x):(1)y=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+<32时,有3-2x>0,∴3-2x2+83-2x≥23-2x2·83-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x=-≤-4+32=-52,故函数有最大值-52.(2)∵0<x<12,∴1-2x>0,则y=14·2x(1-2x)≤142x+1-2x22=116,当且仅当2x=1-2x,即x=14时取到等号,∴