初级中学三年级数学圆周角1.ppt

圆周角(一)
教学目标:
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学过程设计:
(一)圆周角的概念
1、复习提问:
(1)什么是圆心角?
(2)圆心角的度数定理是什么?
2、引入圆周角:
如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角。(如左图)(演示图形,提出圆周角的定义)
定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相
交的角叫做圆周角.
3、概念辨析:
教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)圆周角的定理
问题:圆周角的度数与什么有关系?
1、提出圆周角的度数问题
(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明:作出过C的直径(略)
圆周角定理: 一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明:;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径,
∠AOB=2∠BOC.