九年级数学圆心角和圆周角的关系圆周角定理.ppt

圆周角和圆心角的关系(1)
圆周角定理
一、旧知回放:
?
.
O
B
C
答:相等.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
?
2
3、(05年茂名)下列命题是真命题的是( )
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
课堂测验
1、如图,⊙O中,∠AOB=100º,则AB弧的度数为______,AnB弧的度数为______。
2、圆的一条弦把圆分为度数的比为1∶5的两条弧,如果圆的半径为6,那么这弦的弦心距等于______,弦长等于_________。
3、判断题:
(1)相等的圆心角所对的弧相等( )
(2)等弦对等弧( )
(3)等弧对等弦( )
(4)长度相等的两条弧是等弧( )
(5)平分弦的直径垂直于弦( )
A
O
B
n
100º
260º
6
√
×
×
×
×
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
A
.
O
B
C
.
O
B
C
A
.
O
B
C
A
探索1:
二、探索新知:
3
.
.
.
思考:三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置?
角的两边和圆是什么关系?
圆周角
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
读一读
2
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
思考:图中的∠ABC的顶点A各在圆的什么位置?∠ABC的两边和圆是什么关系?
圆周角
探索2:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
.
O
B
C
A
特征:
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交.
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
练****br/>,并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
图1
图2
图3
图4
图5
2、指出图中的圆周角。
圆周角: 顶点在圆上,它的两边分别与圆还各有一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
圆周角
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠?.
想一想
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
周角和圆心角之间有的关系.
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?
想一想
●O
●O
●O
A
B
C
A
B
C
A
B
C
圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
议一议
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C