单模激光器中Lorenz混沌行为的研究.pdf

单模激光器中Lorenz混沌行为的研究.pdf上海大学硕士学位论文单模激光器中Lorenz混沌行为的研究姓名:刘凤娟申请学位级别:硕士专业:光学指导教师:郭奇志20060401上海大学硕|二学位论文摘要1963年气象学家洛伦茨研究大气对流时提出了著名的L0renz方程,它描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本性态,这就是著名的蝴蝶效应。1975年,Haken从理论上推导得出数学上的Lorenz方程可以用来描述现实中的单模激光,之后人们在天气、对流现象及水轮机、激光器等真实物理系统中发现可以用L0renz方程作为现实混沌运动的精确模型。由于LDrenz方程具有广泛的适用性,许多科学家都对它进行了研究。本论文第一章概述了Lorenz方程的基本理论,第二章介绍了由激光方程到Lorenz方程的推导,及激光器中观察L0renz类型混沌的实验装置、实验条件以及实验结果。第三、四章是本论文的重点,是我们工作的主要部分。第三章首先我们推导出小偏离量的Lorenz方程,并在此基础上求出特征值:特征矢量。然后在线性条件下构造出一个不变量矿’,拜通过数值计算,得到非线性条件下“准不变量矿”。第四章首先在设定参数s与6的情况下,把初值‰、_y。、%作为调控参数,通过数值模拟绘出不同,值的准不变量矿随f变化曲线,发现初始值‰、y。、z。越小,K越小,系统进入混沌的时问越晚。然后测出准不变量y的二次曲面近似为一个柱面,且当系统初值取在柱面上时系统将同时发生混沌,初值取在柱面之外时系统发生混沌的时间较早,初值取在柱面内发生混沌的时间较晚。最后我们分析了不变量矿’与系统进入混沌的时间f,的关系,发现不变量矿’与时间‘存在一一对应的递减关系,,值越大递减幅度越大,即,值越大,不变量y’,系统进入混沌的时间越小,因此在第二阂值之上的不变量y7可用来判断系统何时进入混沌状态。关键词L0renz混沌,激光器的第二阈值,准不变量y上海大学硕:L学位论文AbstractLorenz,anAmericafamousmeteor0109ist,“sensitivetotheinitialvalues”,thisisthefamous“butlerflyeffect”In1975,HakenderiVedthatmathematicLorenzequationscanbeusedtodescrjbesinglemodeLaserintheory.』6merthat,IlratemodelofthercalchaoticmoVement,suchasweather'convectjonphenomenon,waterwheel,laserandetc,Duetoabroadpracticabjlityofthe】卫renzequations,,fjfs“y,wejntIDducethebasjctheofyofLorenzequacions,Chenjnchesecondchaplerw℃giVethederiVatjonfromMaxwell-B10chequationstotheLorenzequations,weintmduceexperimentalinstalIationobservingL0renztypechaos,experimentalconditionsandsomeexperimentalresultsinlaseL111ethirdchapterandthefonhchapteraretheemphasesofthispapeLInthethirdchapter,formerlypeoplestudytheequationsprimarilybysettingparameter盯、6andinitialValues‰,yo,zo,adjustingandcontrollingpumpparameterr,‰,yo,zoasadjustingandcontrollingparameters,thenwestudytheinfluenceoftheinitjalValues‰,yo,