最优化方法复习题.docx

最优化方法复习题.docx简述题
1写出Wolfe-Powell非精确一维线性搜索的公式。
2怎样判断一个函数是否为凸函数.
(例如：判断函数了(x)=必+ 2x,x2 + 2x； -10%! +5心是否为凸函数)
二、证明题
1证明一个优化问题是否为凸规论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用 对偶理论证明相关结论。
第三章无约束最优化方法
-、判断与选择题
1设GwR"、n为正定矩阵，则关于G共轲的任意〃+
2在牛顿法中，

4
5用DFP算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法中产生的迭
6 FR共辘梯度法、PRP共辘梯度法、DFP算法、及BFGS算法均具有二次 收敛性
.X
7共轲梯度法、共轲方向法、
8 函数f :玲 T R在/处的最速下降方向为.
9求解min f⑴的经典Newton法在xk处的迭代方向为杪=. xeRn
10若f(x)在X*的邻域内具有一阶连续的偏导数且W(x*) = 0,则X*为的局
11若f(x)在X*的某邻域内具有二阶连续的偏导数且X*为f(x)的严格局部
极小点，则G* =V'f(x*)
12求解min f⑴的最速下降法在F处的迭代方向为pJ.
xeRn
13求解min f(x)的阻尼Newton法在x*处的迭代方向为pk =. xeRn
14用牛顿法求解min -xTGx + bTx (b e Rn, GcR"、")时，至多迭代一次 xeR" 2



17共辘梯度法的迭代方向为： .
二、 证明题
1设为一阶连续可微的凸函数，X* eRn且W3) = 0,则X*为 min f (x)的全局极小点.
xcR"
给定bcR"和正定矩阵GeR"、".如果e 为求解
min f(^ = -xTGx+bTx的迭代点，dk &Rn \{o}为其迭代方向，且 xeRn 2
位 €[0,+8)为由精确一维搜索所的步长，则％ = -SW，
3试证：Newton法求解正定二次函数时至多一次迭代可达其极小点.
三、 简述题
1简述牛顿法或者阻尼牛顿法的优缺点.
2简述共轲梯度法的基本思想.
四、 计算题
1利用最优性条件求解无约束最优化问题.
i
例如：求解min/(x) = —x； + — x； -xrr2 -
2用FR共轲梯度法无约束最优化问题.
见书本：.
3用PRP共轴梯度法无约束最优化问题.
见书本：.
3 1
例如：min/(x) = —xf + —xf -XjX2 -2x1 其中尤° - (0,0)7,£* =
第四章 约束最优化方法
考虑约束最优化问题：
(NLP) min /(x)
. Cj(x) = 0, z e E = (1, 2, • • •, /},
c, (x) > 0, i & I = {l + 1,1 + 2,