2022年初二上册数学思维导图.docx

　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项.
　　(4)留意点：①提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解究竟;②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出-号，使括号内的第一项的系数是正的.
　　2、公式法
　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来运用;
　　常用的公式：
　　①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)
　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
　　a2-2ab+b2=(a-b)2
　　分式学问点 　　学问点一：分式的定义
　　一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
　　学问点二：与分式有关的条件
　　①分式有意义：分母不为0()
　　②分式无意义：分母为0()
　　③分式值为0：分子为0且分母不为0()










　　④分式值为正或大于0：分子分母同号(或)
　　⑤分式值为负或小于0：分子分母异号(或)
　　⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)
　　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)
　　学问点三：分式的基本性质
　　分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
　　字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
　　拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变，即
　　留意：在应用分式的基本性质时，要留意C0这个限制条件和隐含条件B0。
　　学问点四：分式的约分
　　定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
　　步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
　　留意：①分式的分子与分母为单项式时可干脆约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
　　②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。










　　学问点四：最简分式的定义
　　一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
　　学问点五：分式的通分
　　① 分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
　　② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
　　最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
　　确定最简公分母的一般步骤：
　　Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数;
　　Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
　　Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
　　Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
　　留意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
　　学问点六分式的四则运算与分式的乘方
　　① 分式的乘除法法则：
　　分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：








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