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磁有序的基本相互作用

1、经典偶极子相互作用
2、交换相互作用
3、超交换相互作用
4、RKKY相互作用
5、双交换相互作用
6、库仑相互作用
7、电子能带理论
磁有序的各种相互作用
磁偶极子也可称为磁双极子,一个磁偶极子m=qd, 当d非常小时可以看成是一个点,例如一个原子的磁矩。首先看一个磁偶极子在r 处产生的磁场。设r 为偶极子中距p 点的距离,p 点距+q和-q的距离为l1 , l2 。偶极子轴与r的夹角为,引入标量势
简单计算用r 和dcos表示l1和l2,得到
用矢量表示
m
qd=m
+q
-q



d
P

r
l1
l2
一、经典偶极子相互作用
如果在p点由另一个偶极子m2占据,则m1和m2的相互作用势
右图中六种情况下,二个偶极子间的相互作用:
( 1 )m1和m2在一条直线上
( 2 )m1和m2同向并列平行
( 3 )m1和m2反平行并列
( 4 )m1=m2,偶极子轴向与r成角或-角。
( 5 )m1m2 , 在任意座标系中的方向余弦为i ,i ,ri 则
相互作用能为
用第二种情况,估计原子间的自旋相互作用
尔格/原子
经典的偶极子相互作用表达式
氢分子交换模型
和海森伯交换模型
二、交换相互作用
在一个氢分子体系中,由a,b两个氢原子组成,a和b为两个氢原子的核,如果它们距离R很大,可以近似地认为是两个弧立的无相互作用的原子,体系的能量为2E0 。如果两个氢原子距离有限,使原子间存在一定的相互作用,这时体系的能量就要发生变化。产生相互作用使体系能量降低,则体系稳定。
两个氢原子组成氢分子后,体系要增加核之间的相互作用项e2/R,电子相互作用项 e2/r,以及电子和另一个核之间的交叉作用项(-e2/ra2)和(-e2/rb1).氢分子体系的哈密顿量可写成下到形式:
其中前四项是两个弧立氢原子的电子动能和势能,后四项是相互作用能。
a(1)是a原子中的电子1的波函数
b(2)是b原子中的电子2的波函数
a(2)是b原子中的电子2在a原子的波函数
b(1)是a原子中的电子1在b原子的波函数
氢分子的电子位置,a,b原子核; 1,2电子
令:
这一体系的波函数无法直接得到,仍用单电子波函数的线性组合
由这个线性组合,可得到对称( S )和反对称( A )的波函数
Sab表式重迭积分
自旋函数为
两个孤立原子的电子波函数组合
两个原子交叉电子波函数的组合
(1)表示电子1自旋为+1/2
(2)表示电子2自旋为+1/2
(1)表示电子1自旋为-1/2
(2)表示电子2自旋为-1/2



s
s
s
s

和分别表示自旋在z方向的分量,Sz=1/2和Sz=-1/2,也就是向上和向下的自旋状态。由于电子是费密米粒子,含有轨道和自旋的整个体系是反对称的。因此可得到
这里,因为S1+S2=0所以是单重项
,因为 S1+S2=1 , ms=1, 0, -1 所以是三重项
体系的哈密顿量为
e2/Rab与电子坐标无关,与Sab有关。可求得两种状态的能量固有值


S

A

求解得到
EH是孤立氢原子的能量。两个电子轨道重迭的势能为
求解U和J 得到
U是库仑能,J 是交换能,通常U和J 都是正值。
由于1/ra1和1/rb2都是a和b弧立原子的,只考虑交换相,则