数字通信中的抗干扰编码技术.ppt

数字通信中的抗干扰编码技术
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数字通信中的抗干扰编码
抗干扰编码的基本原理
差错控制方式
奇偶校验码与校验和
循环码：
编译码原理
检错与纠错能力
编译码算法
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第2页，此课件共之后一起传送。
接收端将收到的前面m个信息组以同样方式相加，得到的校验和，与收到的校验和相比，校验是否一致。
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模2运算
在由元素0和1组成的二元域上定义模2运算：
模2加法运算：
0＋0＝0 1＋0＝1 0＋1＝1 1＋1＝0
模2减法运算规则与加法相同。
模2乘法运算：
0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1
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码多项式及其运算
定义二元域上的多项式：
f(x) = an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + …＋a1 x + a0
其中，ai = 0或1
信道编码中，通常用多项式表示一个信息序列或码字，称为码多项式或信息多项式
信息多项式：
m(x) = mk-1 xk-1 + mk-2 xk-2 + …＋m1 x + m0
码多项式：
c(x) = cn-1 xn-1 + cn-2 xn-2 + …＋c1 x + c0
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码多项式及其运算（二）
信息序列1001011可以用码多项式表示为：
x6+x3+x+1
对于f(x)=x4+x3+x2+1，g(x)=x+1
f(x) ＋ g(x) = f(x) － g(x) = x4+x3+x2+x
f(x) ×g(x) = x5+x2+x+1
f(x) ÷g(x) = x3+x+1
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线性分组码
当分组码满足每个码字中的每一位校验码元，都是本码字中信息码元的线性模2和时，称为线性分组码。
例如，对于(6，3)分组码，若每个码字的校验码与信息码有下列关系：
r2 = m2 + m0
r1 = m2 + m1
r0 = m1 + m0
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（6，3）线性分组码
信 息 元
码 字
m2
m1
m0
m2
m1
m0
r2
r1
r0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
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0
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0
1
1
0
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0
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1
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1
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1
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1
1
0
0
0
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线性分组码的生成矩阵
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循环码
如果线性分组码中的任一个码字经过循环移位之后，仍可以得到该线性分组码中的码字，该线性分组码称为循环码。
设（n，k）循环码的码字为：c=cn-1cn-2…c1c0
循环1次后得到的码字为：c(1)=cn-2cn-3…c0cn-1
循环i次后得到的码字为：c(i)=cn-i-1cn-i-2…cn-i+1cn-i
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循环码的性质
1. (n,k)循环码有且只有一个n-k次的码多项式g(x)：
g(x) = xn-k + gn-k-1 xn-k-1 + …＋g1 x + 1
g(x)称为循环码的生成多项式。
2. (n,k)循环码中的任一个码多项式都是g(x)的倍式。
3. (n,k)循环码的生成多项式是xn+1的一个因式。
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循环码的性质
性质3提供了一种确定生成多项式的方法：
若g(x)是一个n-k次多项式，且是xn+1的一个因式，则g(x)可以生成一个(n，k)循环码。
例如：
X7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)
对于(7,4)循环码，一个生成多项式为：
g(x)＝x3+x+1
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非系统循环码的计算
若已知循环码的生成多项式，根据性质2，可以将生成多项式与指定信息码相乘，计算出对应的码字。
非系统循环码的计算：
根据循环码的码长n和信息位k选定生成多项式g(x)，完成m(x)g(x)的乘法运算，得到信息多项式m(x)对应的码多项式c(x)。
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由g(x) = x3+x+1生成的(7,4)非系统循环码