有趣的计算题.docx

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小学四年级“希望杯力数学竞赛辅导讲义
〈〈有趣的计算题》第一讲：有趣的计算题
【探究新知】例1、计算199999+19999+1999+199+19
分析与解：此题各数字中，除最高位是1夕卜，其余都是9,(12+22+32+……252)=9X5525=49725注：本题还可以渗透平方数列求和公式：
12+22+32+••…n2=nx(n+1)x(2n+1)-6例6、如果25乂口+3X15+5=2005,那么口等于多少？(第三届希望杯试题)分析与解：还原法解题。□=16例7、比较下面两个积的大小：
A=987654321X123456789,B=987654322X123456788.
分析与解：经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,，,直接把两个因数相乘求积乂太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
解：A=987654321X123456789
=987654321X(123456788+1)
=987654321X123456788+987654321.
B=987654322X123456788
=(987654321+1)X123456788
=987654321X123456788+123456788.
因为987654321>123456788,所以A>B.
(练****不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由。
241X249242X248243X247244X246245X245.)※例8、2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天？是哪几天？(注：日期数指a月b日中的b,如4月16日的日期数是16)(第四届希望杯试题)分析与解：先考虑日期数是连续整数的情况。
因为1+2+3+••…+11=66>60,所以小张出差不会超过10天。
显然，小张不可能只出差1天。
假设出差2天，且第1天的日期数是a,则
a+(a+1)=60,2a=59,a不是整数，因此，小张不可能出差2天。
同理，有a+(a+1)+(a+2)=60.
a=19，可能出差3天；
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60,4a=54,不可能出差4天；
a+(a+1)++(a+4)=60,a=10，可能出差5天；
a+(a+1)++(a+5)=60,6a=45,不可能出差6天；a+(a+1)+••…+(a+6)=60,7a=39,不可能出差7天；
a+(a+1)++(a+7)=60,a=4,可能出差8天；
a+(a+1)+••…+(a+8)=60,9a=24,不可能出差9天;
a+(a+1)+••…+(a+9)=60,lOa=15，不可能出差10天。
再考虑跨了两个不同月份的情况.
2005年各月的最大日期敛有28,30,31三种.
因为27+28+1+2<60,27+28+1+2+3>6028+1+2+••…+7<60,28+1+2+••…+8>60,所以不可能跨过最大日期数是28的月份。
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。
而29+30+l=60,