闭区间上二次函数的最值问题.doc

第 1页(共 9页) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 闭区间上二次函数的最值问题二次函数是最简单的非线性函数之一, 自身性质活跃, 同时经常作为其他函数的载体。二次函数在某一区间上的最值问题, 是初中二次函数内容的继续和发展, 随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点。一. 定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的, 给出的定义域区间也是固定的, 我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例 1. 函数 yxx???? 242 在区间[0, 3] 上的最大值是_________ , 最小值是_______ 。解: 函数 yxxx???????? 224222() 是定义在区间[0, 3] 上的二次函数, 其对称轴方程是 x?2 ,顶点??为( 2,2) ,?其??????,??其顶点???在? 0, 3 ?上,?? 1 ??。函数的最大值为 f()22?,最小值为 f()02??。?1 例 2. ?? 23 2xx?,?函数 fxxx()??? 21 的最值。解:??? 23 2xx?,?? 0 32 ??x ,?函数 fx() 是定义在区间 0 32 , ??????上的二次函数。?二次函数?方? fxx()????????? 12 34 2 ,其对称轴方程 x?? 12 ,顶点????????? 12 34 , ,??????上。??其顶点????在区间 0 32 , ??????内,?? 2 ??。第 2页(共 9页) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 函数 fx() 的最小值为 f()01?,最大值为 f 32 194 ???????。?2 解???:??二次函数 fx ax bxc()??? 2 (??? a?0 ) ,?的??是顶点为???????? ba acba2 44 2, ?对称轴为 x ba ??2 ????上的??线。?数?????在[m , n] 上fx() 的最大值或最小值: (1)????? ba mn2 , 时,fx() 的最小值是 f ba acba fx?????????2 44 2,() 的最大值是fmfn()()?中的?大?。(2 )????? ba mn2 , 时??? ba m2 ,? fx() 在?? mn, 上是增函数?fx() 的最小值是 fm() ,最大值是 fn() ?n ba ??2 ,? fx() 在?? mn, 上是?函数?fx() 的最大值是 fm() ,最小值是 fn() 二. ?二次函数在定区间上的最值二次函数随着参数 a 的变化?变化,?其??是??的,?定义域区间是固定的,我第 3页(共 9页) ---------------------------------------