互斥事件有一个发生的概率.ppt

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互斥事件有一个发生的概率(二)
合肥十中
数学组:赵永辉
复****引入
1 什么是互斥事件,用集合怎样表示它们?
我们来看下面一个问题
在盒子内有10个大小相同的小球,其中有6个红球,
4个白球,从中摸出一个得到红球记做事件A,
摸出一个得到白球记做事件B
问:(1)A,B为互斥事件吗?
(2)A,B不可同时发生,它们可同时不发生吗?
2 互斥事件有一个发生的概率计算公式是什么?
P(A+B)=P(A)+(B)
定义:象这样必有一个发生的互 斥事件我们称为对立事件。事件A的对立事件记做:Ā
新课教学
例1 从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取2个分别 有下面两个事件 A恰有一个是奇数,一个是偶数 B至少一个是奇数,两个都是奇数 C至少一个是奇数,两个都是偶数 D至少一个是奇数,至少一个是偶数 哪些是对立事件?
例2 50件产品中,有35件一极品,15件二极
品,从中任取3件,记取得的产品都是
一极品为事件A,试问Ā表示什么事件?
答: Ā为取得的产品至少有1件不是一极品
C
1对立事件是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。

3 从集合观点考虑
A B A Ā
A、B互斥事件 A、Ā 对立事件
关于对立事件的说明
2 对立事件指的是两个事件相互间的关系。
如:袋中有5个红球,2个白球3个黑球,任取一
球得红球记事件A,得白球记事件B,得黑
球记事件C。
对立事件概率间的关系
由定义我们知道A+Ā是一定发生的是必然事件
故 P(A+Ā)=1
又A,Ā是互斥事件
故P(A+Ā)=P(A)+P(Ā)
所以P(A)+P(Ā)=1
即 P(Ā)=1- P(A)
例题分析
例3 20件产品中,有15件是一极品,5件是二极品, 从中任取3件,其中至少有一件是二极品的概率 是多少?
又P(A1)= = P(A2)= =
P(A3)= =
解法一
记从20件产品中去一件,恰好有一件是二极品为事件A1 ,
恰好有二件是二极品为事件A2,三都是二极品为事件A3
则取3件至少有一件是二极品的事件
A= A1 +A2 +A3 且A1 ,A2 ,A3 是互斥事件
故P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)=
注解:当求某一事件概率复杂时,可通过求其对立 事件的概率得到要求的结果,这是对立事件 概率关系的重要应用。
故P(Ā)= =
所以P(A)=1- P(Ā)=1- =
解法二
记取3件至少有一件是二极品的事件为A
则事件A的对立事件Ā为取三件都是一极品
答:至少有一件是二极品的概率是
例4 有20个男生,15个女生,现选5人组
成班委会,求至少有一名男生的概
率是多少?
解:记至少有一名男生的事件为A
则事件A的对立事件Ā为5人中都是女生。
所以 P(Ā)= =
故 P(A)= 1-P(Ā)=
答:至少有一名男生的概率是