新2022届高三理科月考试卷(理).doc

2022届高三理科月考试卷(理)
第7页〔共8页〕 第8．
15．如图，在平面四边形中，，，，，那么四边形的面积为__________．
16．如下图，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，
去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为，并且，，假设将点到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，那么的取值范围为__________．
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔12分〕函数．
〔1〕求函数的最小正周期；
〔2〕求函数在区间上的最值及相应的值．
18．〔12分〕如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．
〔1〕求证：平面平面；
〔2〕求二面角的余弦值．
第7页〔共8页〕 第8页〔共8页〕
第9页〔共8页〕 第10页〔共8页〕
19．〔12分〕1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大奉献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．〞为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量〔单位：本〕的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：
〔1〕估计其阅读量小于60本的人数；
〔2〕一只阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用X表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；
〔3〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组〔只需写出结论〕．
20．〔12分〕椭圆的左右焦点分别为，，与轴正半轴交于点，假设为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2．
第7页〔共8页〕 第8页〔共8页〕
第11页〔共8页〕 第12页〔共8页〕
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕直线与椭圆交于点、，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，探求的面积是否为定值，假设是求出这个值，假设不是，求的取值范围．
21．〔12分〕设函数．
〔1〕探究函数的单调性；
〔2〕假设时，恒有，试求的取值范围；
〔3〕令〔〕，试证明：．
第7页〔共8页〕 第8页〔共8页〕
第13页〔共8页〕 第14页〔共8页〕
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．
22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为〔为参数〕，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
〔1〕求直线和曲线的极坐标方程；
〔2〕射线：〔其中〕与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围．
23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】
设函数．
〔1〕设的解集为，求集合；
〔2〕为〔1〕中集合中的最大整数，且〔其中，，为正实数〕，
求证：．