【精美力作】中考数学创新题集锦.docx

一．折叠后求度数
【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BC、BD为折痕，则∠ CBD 的度数为（ ）
A．600 B ．750 C ．900 D ．950
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
【12】将一圆形纸片对折后再对折， 得到图 1，然后沿着图中的虚线剪开，
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
3
图3
图 1
【13】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形
A B C D
是（ ）
第12题图
【14】 如图，已知 BC为等腰三角形纸片 ABC的底边， AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一
个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第14题图
五．折叠后得结论
【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影 . 请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几
何定理，请你写出这一定理的结论： “三角形的三个内角和等于
_______°.
2）
1）
第 17题图
【16】如图，把△ ABC纸片沿 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCDE内部时，
则 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这
4
个规律，你发现的规律是（ ）
A.
B.
C.
D. 3
A2(12)
【17】从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为
b 的小正方形 ( 如图 1) ，然
后将剩余部分剪拼成一个矩形
( 如图 2) ，上述操作所能验证的等式是
（
– b 2
=(a +b)(a -b)
Ｂ .(a
– b) 2 = a 2 –2ab+ b 2
Ｃ.(a + b)
2 = a 2 +2ab+ b 2
2
+ ab = a (a +b)
【18】如图，一张矩形报纸 ABCD的长 AB＝a cm，宽 BC＝b cm，E、F 分别
是 AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线
EF对折后，矩形 AEFD的长与
宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比，则
a∶b 等于（
）．
A． 2:1B．1: 2
C
．3:1D ．1:3
D
M
C
E
G
A
F
B
六．折叠和剪切的应用
第 19题图
【19】将正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD
于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G（如图） . （1）如果 M为 CD边的中点，求证： DE∶DM∶ EM=3∶4∶5；
（2）如果 M为 CD边上的任意一点，设 AB=2a，问△ CMG的周长是否与点 M的位置有关？若有关，请把△ CMG的周长用含 DM的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由 .
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧 ?我国的报纸一般都有一个共同的特征 : 每次对折后 , 所得的长方形和原长方形相似 , 问这些报纸的长和宽的比值是多少 ?
【21】用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD沿着直线 CM剪成两部分 ,
其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形 , 例如图 2 中
的 Rt△BCE就是拼成的一个图形 .
E
A M D A M
5
A M E A M
EB
C
B
图 4
C
图 3
第 21 题答案图
用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt△ BCE外, 还可以拼成一些四边形 . 请你试一试 , 把拼好的四边形分